NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MG
1
2 tháng 8 2017
Đặt b-1=x;a-1=y>>E=(y+1)^2/x+(x+1)^2/y>=(y+1+x+1)^2/(x+y)(BĐT Cauchuy-Swartch)
=(x+y+2)^2/(x+y)=((x+y)^2+4(x+y)+4)/(x+y)=(x+y)+4+4/(x+y)
=(x+y)+4/(x+y)>+4>=4+4=8
Dấu =xảy ra khi (x+y)=4/x+y và x=y khi x=y=1(do x,y>0 vì a,b>1)
khi và chỉ khi a=b=2
Vậy E min =8 khi a=b=2
PT
2
27 tháng 1 2018
ttu https://olm.vn/hoi-dap/question/1078885.html
nhe dau = xay ra khi a=b=1/3
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
2 tháng 8 2021
ta có :
\(A=\frac{a^2}{1-a}+a+\frac{b^2}{1-b}+b+\frac{1}{a+b}=\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}+\frac{1}{a+b}\)
\(A=\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{a+b}-2\)
mà : \(\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{a+b}\ge\frac{9}{1-a+1-b+a+b}=\frac{9}{2}\)
Vậy \(A\ge\frac{9}{2}-2=\frac{5}{2}\)
dấu bằng xảy ra khi : \(1-a=1-b=a+b\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{3}\)
1 tháng 5 2019
Áp dụng bdtd quen thuộc :
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
Ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{3}=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
1 tháng 5 2019
Chứng minh bđt nha ( quên mất )
Áp dụng bđt Cauchy :
\(\hept{\begin{cases}a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\end{cases}}\)
Nhân từng vế của 2 bđt ta được đpcm
Dấu "=" khi \(a=b=c\)
TM
1
CM
2
20 tháng 2 2018
Xét : a^2/b-1 + 4.(b-1) >= \(2\sqrt{\frac{a^2}{b-1}.4.\left(b-1\right)}\) = 4a
Tương tự : b^2/a-1 + 4.(a-1) >= 4b
<=> G + 4.(a-1)+(4.(b-1) >= 4a+4b
<=> G + 4a+4b-8 >= 4a+4b
<=> G >= 4a+4b-4a-4b+8 = 8
Dấu "=" xảy ra <=> a^2/b-1 = 4.(b-1) và b^2/a-1 = 4.(a-1) <=> a=b=2
Vậy GTNN của G = 8 <=> a=b=2
Tk mk nha
20 tháng 2 2018
đúng rồi
đúng
đúng
100000000000000000000000000000000000000000000000000%
7 tháng 12 2017
bài 1
ÁP dụng AM-GM ta có:
\(\frac{a^3}{b\left(2c+a\right)}+\frac{2c+a}{9}+\frac{b}{3}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3.\left(2c+a\right).b}{b\left(2c+a\right).27}}=a.\)
tương tự ta có:\(\frac{b^3}{c\left(2a+b\right)}+\frac{2a+b}{9}+\frac{c}{3}\ge b,\frac{c^3}{a\left(2b+c\right)}+\frac{2b+c}{9}+\frac{a}{3}\ge c\)
công tất cả lại ta có:
\(P+\frac{2a+b}{9}+\frac{2b+c}{9}+\frac{2c+a}{9}+\frac{a+b+c}{3}\ge a+b+c\)
\(P+\frac{2\left(a+b+c\right)}{3}\ge a+b+c\)
Thay \(a+b+c=3\)vào ta được":
\(P+2\ge3\Leftrightarrow P\ge1\)
Vậy Min là \(1\)
dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Câu 1: a,b > 1. chứng minh: a^2 /(b-1) + b^2/ (a-1) >=8?
Thanks!!kết bạn nha!!