Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ko mất tính tổng quát giả sử \(a_1=\text{max}\left\{a_2;a_3;a_4;a_5\right\}\).
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(a_1a_2+a_2a_3+a_3a_4+a_4a_5\le a_1\left(a_2+a_3+a_4+a_5\right)\)
\(\le\frac{\left(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
Xảy ra khi có 2 số bằng \(\frac{1}{2}\) và 3 số còn lại bằng 0
2. voi a1,a2,a3 duong nhân từng vế của hai phương trình\(\left(a_1+a_2+a_3\right)\left(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}\right)=9\)
áp dụng phương pháp bdt không chặt thì pt trên xảy ra <=>\(a_1=a_2=a_3=1\)
1.
tu pt 2 ta co
dk: y(y+1) khac 0
x(x+1)=72/y(y+1)
the vao 1 ta co
\(\frac{72}{y\left(y+1\right)}+y\left(y+1\right)=18\)
<=>\(y^2\left(y+1\right)^2-18y\left(y+1\right)+81-9=0\)
<=>\(\left[y\left(y+1\right)-9\right]^2=3\)
tu giai tiep
Giả sử trong 100 số đó k có 2 số nào bằng nhau thì
\(A=\frac{1}{\sqrt{a_1}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{100}}}\le\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
+ Ta có : \(\frac{1}{\sqrt{n}}=2.\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}< 2.\frac{n-\left(n-1\right)}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}=2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)
Do đó: \(A\le\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}< 1+2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\right)\)
\(\Rightarrow A< 1+2\left(\sqrt{100}-1\right)\Rightarrow A< 19\) ( trái vs giả thiết )
=> điều giả sử là sai => đpcm