Question

[mina Chi]

cho các số thực ko âm a1,a2,a3.a4,a5 thỏa mãn a1+a2+a3+a4+a5=1

tìm Max A=a1*a2+a2*a3+a3*a4+a4*a5

Answer 1

[Thắng Nguyễn]

Ko mất tính tổng quát giả sử \(a_1=\text{max}\left\{a_2;a_3;a_4;a_5\right\}\).

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(a_1a_2+a_2a_3+a_3a_4+a_4a_5\le a_1\left(a_2+a_3+a_4+a_5\right)\)

\(\le\frac{\left(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)

Xảy ra khi có 2 số bằng \(\frac{1}{2}\) và 3 số còn lại bằng 0