Question

[๖ۣۜBá ๖ۣۜVươηɠ]

Cho A=1+3²+3⁴+3⁶+...+3²⁰⁰⁴+3²⁰⁰⁶. Chứng minh A chia cho 13 dư 10

Answer 1

[Huỳnh Quang Sang]

Theo đề bài,ta có :

  A = \((1+3^2)+(3^4+3^6+3^8)+...+(3^{2002}+3^{2004}+3^{2006})\)

  A = \(10+3^4(1+3^2+3^4)+...+3^{2002}(1+3^2+3^4)\)

  A = \(10+3^4\cdot91+...+3^{2002}\cdot91\)

  A = \(10+(3^4+...+3^{2002})\cdot91\)

  A = \(10+7\cdot13(3^4+...+3^{2002})\)

Vậy : \(A=1+3^2+3^4+3^6+...+3^{2004}+3^{2006}⋮13\)dư 10

Chúc bạn học tốt