Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Số hạng thứ nhất là: 1 = 3.0 + 1
Số hạng thứ hai là: 4 = 3.1 + 1
Số hạng thứ ba là: 7 = 3.2 + 1
....
\(\Rightarrow\) Số hạng thứ n là: 3.(n - 1) + 1
Do đó số hạng thứ 2017 của tổng là: 3.(2017 -1) + 1 = 6049
b) Theo ý a , số hạng thứ 2017 của tổng là 6049
\(\Rightarrow\) Tổng của 2017 số hạng đầu tiên là:
(6049 + 1).2017 : 2 = 610425
Vậy a) Số hạng thứ 2017 của tổng là 6049
b) Tổng của 2017 số hạng đầu tiên là 610425
+) Ta có: 2 . (a - 1) \(\le\) 0 \(\Rightarrow\) a - 1 \(\le\) 0 \(\Rightarrow\) |a - 1| = -(a - 1)
+) Ta có:
P = (a - 1) - (a - 1) + (a - 1) - (a - 1) + ... + (a - 1) - (a - 1)
P = 0 + 0 + ... + 0
P = 0
\(2\left(a-1\right)\le0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\le0\Leftrightarrow a\le1\Leftrightarrow\left|a-1\right|=-\left(a-1\right)=1-a\)
\(\Rightarrow P=\left(a-1\right)+\left|a-1\right|+\left(a-1\right)+\left|a-1\right|+.........++\left(a-1\right)+\left|a-1\right|\left(\text{100 số hạng}\right)=\left(a-1+1-a\right)+\left(a-1+1-a\right)+........+\left(a-1+1-a\right)\left(\text{50 số hạng}\right)=0+0+.....+0=0.\text{ Nên: P=0}\)
Lời giải:
a) Số hạng thứ $n$: \(\frac{1}{n(2n-1)(2n+1)}\)
b) Tổng $A$ có 2011 số hạng có dạng là:
\(A=\frac{1}{1.1.3}+\frac{1}{2.3.5}+....+\frac{1}{2011.4021.4023}\)
\(A=\frac{2}{2.1.3}+\frac{2}{4.3.5}+\frac{2}{6.5.7}+....+\frac{2}{4022.4021.4023}\)
\(=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{3.4.5}+\frac{2}{5.6.7}+...+\frac{2}{4021.4022.4023}\)
\(< \frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{2011.2012.2013}\)
$A< \frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+\frac{5-3}{3.4.5}+...+\frac{2013-2011}{2011.2012.2013}$
$A< \frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-....-\frac{1}{2012.2013}$
$A< \frac{1}{2}-\frac{1}{2012.2013}< \frac{1}{2}< \frac{2}{3}$
A là 100