Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}\)
\(=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
-Nêú \(x\ge1\)thì \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}=x+1\)và\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=x-1\)
Ta có:\(A=x+1+x-1=2x\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1
-Nếu\(1>x\ge-1\)thì \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}=x+1\)và\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=1-x\)
Ta có:\(A=x+1+1-x=2\)
-Nếu x<-1 thì \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}=-x-1\)và\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=1-x\)
Ta có:\(A=-x-1+1-x=-2x\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1
Vậy GTNN của A là 2 tại x=1 hoặc x=-1
Ta có x – 2√x + 3 = (√x – 1)2 + 2. Mà (√x – 1)2 ≥ 0 với mọi x ≥ 0 ⇒ (√x – 1)2 + 2 ≥ 2 với mọi x ≥ 0
⇒ \(A=\frac{1}{\left(\sqrt{X}-1\right)^2+2}\le\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của A = 1/2 ⇔ √x = 1 ⇔ x =1
ĐK: x>=5
Ta có:
\(x-2\sqrt{x-5}+3=x-5-2\sqrt{x-5}+1-1+5+3=\left(\sqrt{x-5}-1\right)^2+7\ge7\)
=> \(A=\frac{1}{x-2\sqrt{x-5}+3}\le\frac{1}{7}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(\sqrt{x-5}-1\right)^2=0\Leftrightarrow\sqrt{x-5}-1=0\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=1\Leftrightarrow x-5=1\Leftrightarrow x=6\left(tm\right)\)
Vậy Giá trị lớn nhất của A = 1/7 , đạt tại x =6.
\(=x^2+2.x\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=\left(x+\frac{\sqrt{3}}{4}\right)^2+\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN là 1/4 khi \(x+\frac{\sqrt{3}}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
a: \(P=\dfrac{x+\sqrt{x}+1+11\sqrt{x}-11+34}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{x+\sqrt{x}+1-x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x+12\sqrt{x}+24}{\sqrt{x}+2}\)
b: Thay \(x=3-2\sqrt{2}\) vào P, ta được:
\(P=\dfrac{3-2\sqrt{2}+12\left(\sqrt{2}-1\right)+24}{\sqrt{2}-1+2}\)
\(=\dfrac{27-2\sqrt{2}+12\sqrt{2}-12}{\sqrt{2}+1}=5+5\sqrt{2}\)
a) Thay x=4 zô là đc . ra kết quả \(\frac{7}{6}\)là dúng
b) \(B=\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\frac{1}{3\sqrt{x}+1}+\frac{8\sqrt{x}}{9x-1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)-\left(3\sqrt{x}-1\right)+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{3x+3\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=>P=A.B=\frac{3\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}.\frac{3\left(x+\sqrt{x}\right)}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}=\frac{3}{3\sqrt{x}-1}\)
c) xét \(\frac{1}{P}=\frac{3\sqrt{x}-1}{3}\)
do \(\sqrt{x}\ge0=>3\sqrt{x}-1\ge-1\)\(=>\frac{3\sqrt{x}-1}{3}\ge-\frac{1}{3}\)
\(=>\frac{1}{P}\ge-\frac{1}{3}\)
dấu = xảy ra khi x=0
zậy ..