PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
3
DL
21 tháng 4 2018
\(\left(a-b\right)^2\ge0\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}\ge\frac{2ab}{ab}\)\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
21 tháng 4 2018
Sửa để: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2\ge0\)
PT
1
CM
25 tháng 4 2018
Với a > 0, b > 0, c > 0, d > 0 ta có:
a < b ⇒ ac < bc (1)
c < d ⇒ bc < bd (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ac < bd.
BL
3
A
24 tháng 3 2019
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
Vì a ; b là các số dương nên chia cả 2 vế cho a;b ta được \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b
..
24 tháng 3 2019
Ta có :\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\) \(\left(1\right)\)
Mà \(\left(a+b\right)^2>0\Rightarrow a^2+2ab+b^2>0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2>2ab\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}>\frac{2ab}{ab}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}>2\)\(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>2\left(đpcm\right)\)
chúc bạn hok tốt
SG
2
AW
23 tháng 3 2018
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2-2ab}{ab}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\left(ab>0\right)\)
9 tháng 4 2018
Ta có: a,b > 0
=> \(\dfrac{a}{b},\dfrac{b}{a}>0\)
=> \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}=2\)
19 tháng 4 2019
a, Áp dụng bđt Cauchy ta có
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\)
19 tháng 4 2019
b, a(a+2)<(a+1)2
=>a2+2a<a2+2a+1(đúng)
NT
1
11 tháng 4 2021
Nhân 2 vế cho ab(a+b) dương ta có:
`(a+b)^2>=4ab`
`<=>(a-b)^2>=0` luôn đúng
Dấu "=" `<=>a=b`
28 tháng 8 2016
Vì a + 1 và b + 2009 chia hết cho 6 nên a + b + 2010 chia hết cho 6.
Mà 2010 chia hết cho 6 nên a + b chia hết cho 6.
4a không chia hết cho 6 nên 4a + a + b không chia hết cho 6.
Bạn xem lại đề.
Ta có: a - b 2 ≥ 0 ⇒ a 2 + b 2 - 2 a b ≥ 0
⇒ a 2 + b 2 - 2 a b + 2 a b ≥ 2 a b ⇒ a 2 + b 2 ≥ 2 a b (*)
a > 0, b > 0 ⇒ a.b > 0 ⇒ 1/ab > 0
Nhân hai vế của (*) với 1/ab ta có: