TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 4 2017
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
IL
0
NH
2
PN
6 tháng 1 2016
Vì \(a\) không chia hết cho \(3\) nên \(a\) có dạng \(a=3k+1\) hoặc \(a=3k+2\) \(\left(k\in Z\right)\)
Nếu \(a=3k+1\) thì \(a^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\) chia \(3\) dư \(1\)
Nếu \(a=3k+2\) thì \(a^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+9k+8\) chia \(3\) dư \(1\)
Vậy, nếu \(a\) không chia hết cho \(3\) thì \(a^2\) chia \(3\) dư \(1\) \(\left(1\right)\)
Tương tự, ta cũng có nếu \(b\) không chia hết cho \(3\) thì \(b^2\) chia \(3\) dư \(1\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) , suy ra \(a^2-b^2\) chia hết cho \(3\) \(\left(3\right)\)
Ta có: \(a^6-b^6=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2\right)^2+a^2b^2+\left(b^2\right)^2\right]=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2\right)^2-2a^2b^2+\left(b^2\right)^2+3a^2b^2\right]\)
\(=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)+3a^2b^2\right]\)
Theo chứng minh trên, \(a^2-b^2\) chia hết cho \(3\) nên \(\left(a^2-b^2\right)^2\) chia hết cho \(3\)
Lại có: \(3a^2b^2\) chia hết cho \(3\) với mọi \(a;b\in Z\)
nên \(\left(a^2-b^2\right)+3a^2b^2\) chia hết cho \(3\) \(\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\) suy ra \(\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)+3a^2b^2\right]\) chia hết cho \(3.3\) hay \(a^6-b^6\) chia hết cho \(9\) \(\left(đpcm\right)\)
6 tháng 1 2016
a^6-b^6=(a^3-b^3)(a^3+b^3)=(a-b)(a^2+ab+b^2)(a+b)(a^2-ab+b^2) dung hang dang thuc
Vi a,b ko chia het cho 3 (1)
suy ra TH1 a=3k+1, b=3q+2 hoacTH2 a=3k+2, b=3q+1
TH1
a+b=3k+3q+3 chia het cho 3
a^2 va b^2 la so chinh phuong nen chia 3 du 0 hoac 1 ma a,b ko chia het cho 3
suy ra a^2, b^2 chia 3 du 1
suy ra a^2+b^2 chia 3 du 2
Lai co a=3k+1, b=3q+2 suy ra ab chia 3 du 2
Tu do suy ra a^2-ab+b^2 chia het cho 3 (2)
tu 1 va 2 so chia het cho 9
TH2 tuong tu
IL
1
S
27 tháng 7 2018
Vì a không chia hết cho 3 => a có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k thuộc Z)
- Nếu \(a=3k+1\Rightarrow a^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\) chia 3 dư 1
- Nếu \(a=3k+2\Rightarrow a^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+1\) chia 3 dư 1
=> nếu a không chia hết cho thì a2 chia 3 dư 1 (1)
CM tương tự ta có nếu b không chia hết cho 3 thì b2 chia 3 dư 1 (2)
Từ (1) và (2) => \(a^2-b^2⋮3\) (3)
Lại có: \(a^6-b^6=\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)=\left(a^2-b^2\right)\left(a^4-2a^2b^2+b^4+3a^2b^2\right)=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2\right]\)
Từ (3) => \(\left(a^2-b^2\right)^2⋮3\)
Mà \(3a^2b^2⋮3\)
\(\Rightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2⋮3\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2\right]⋮3.3=9\) hay \(a^6-b^6⋮9\) (đpcm)
LA
0
A
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
15 tháng 8 2018
a) Em tham khảo tại đây nhé:
Câu hỏi của VRCT_Ran love shinichi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
2 tháng 7 2023
A chia hết cho 13
A+B=11x+29y+2x-3y=13x-26y chia hết cho 13
=>B chia hết cho 13
B chia hết cho 13
A+B chia hết cho 13
=>A chia hết cho 13
14 tháng 10 2020
1. Gọi ƯCLN (a,c) =k, ta có : a=ka1, c=kc1 và (a1,c1)=1
Thay vào ab=cd được ka1b=bc1d nên
a1b=c1d (1)
Ta có: a1b \(⋮\)c1 mà (a1,c1)=1 nên b\(⋮\)c1. Đặt b=c1m ( \(m\in N\)*) , thay vào (1) được a1c1m = c1d nên a1m=d
Do đó: \(a^5+b^5+c^5+d^5=k^5a_1^5+c_1^5m^5+k^5c_1^5+a_1^5m^5\)
\(=k^5\left(a_1^5+c_1^5\right)+m^5\left(a_1^5+c_1^5\right)=\left(a_1^5+c_1^5\right)\left(k^5+m^5\right)\)
Do a1, c1, k, m là các số nguyên dương nên \(a^5+b^5+c^5+d^5\)là hợp số (đpcm)
14 tháng 10 2020
2. Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể sư 0 hoặc 1.
Ta có \(a^2+b^2⋮3\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1,1+1, chỉ có 0+0 \(⋮\)3.
Vậy \(a^2+b^2⋮3\)thì a và b \(⋮3\)
b) Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 7 chỉ có thể dư 0,1,2,4 (thật vậy, xét a lần lượt bằng 7k, \(7k\pm1,7k\pm2,7k\pm3\)thì a2 chia cho 7 thứ tự dư 0,1,4,2)
Ta có: \(a^2+b^2⋮7\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1, 0+2, 0+4 , 1+1, 1+2, 2+2, 1+4, 2+4, 4+4; chỉ có 0+0 \(⋮7\). Vậy......
S
7 tháng 9 2017
Giả sử \(\left(a-6b\right)⋮b\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(2a+b\right)⋮13\left(1\right)\\\left(5a-4b\right)⋮13\Rightarrow\left(10a-8b\right)⋮13\left(2\right)\\\left(a-6b\right)⋮13\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng (1),(2),(3) vế với vế:
\(\left[\left(2a+b\right)+\left(10a-8b\right)+\left(a-6b\right)\right]⋮13\)
\(\Rightarrow\left(2a+b+10a-8b+a-6b\right)⋮13\)
\(\Rightarrow\left[\left(2a+10a+a\right)+\left(b-8b-6b\right)\right]⋮13\)
\(\Rightarrow\left(13a-13b\right)⋮13\)
\(\Rightarrow13\left(a-b\right)⋮13\)(đúng)
=> Giả sử đúng
Vậy...
Vì a, b không chia hết cho 3 nên a, b có dạng \(3k+1\) hoặc \(3k+2\) \(\left(k\inℤ\right)\)
* Nếu \(a=3k+1\)\(\Rightarrow\)\(a^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\) chia 3 dư 1
\(b=3k+1\)\(\Rightarrow\)\(b^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+1\) chia 3 dư 1
* Nếu \(a=3k+2\)\(\Rightarrow\)\(a^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+3+1\) chia 3 dư 1
\(b=3k+2\)\(\Rightarrow\)\(b^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+3+1\) chia 3 dư 1
\(\Rightarrow\)\(a^2,b^2\) chia 3 dư 1
\(\Rightarrow\)\(a^2-b^2⋮3\)
Lại có :
\(a^6-b^6=\left(a^2\right)^3-\left(b^2\right)^3=\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)+3a^2b^2\right]\)
\(=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2\right]\)
Xét \(\left(a^2-b^2\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a^2-b^2\right)^2⋮3\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2⋮3\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2\right]⋮9\)
Hay \(a^6-b^6⋮9\) ( đpcm )
Chúc bạn học tốt ~