W
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KA
4 tháng 11 2021
a) \(\frac{\sqrt{2a+4.x^2}}{\sqrt{ }x-32-xa}\)
b) \(P=3-2-\sqrt{3-x^2=3x+32a}\)
Ht
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2019
2/
a/ \(\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}\ge2\sqrt{\sqrt{a}.\frac{1}{\sqrt{a}}}=2\), dấu "=" khi \(a=1\)
b/ \(a+b+\frac{1}{2}=a+\frac{1}{4}+b+\frac{1}{4}\ge2\sqrt{a.\frac{1}{4}}+2\sqrt{b.\frac{1}{4}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
Dấu "=" khi \(a=b=\frac{1}{4}\)
c/ Có lẽ bạn viết đề nhầm, nếu đề đúng thế này thì mình ko biết làm
Còn đề như vậy: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\) thì làm như sau:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\) ; \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{2}{\sqrt{yz}}\); \(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\ge\frac{2}{\sqrt{yz}}\)
Cộng vế với vế ta được:
\(\frac{2}{x}+\frac{2}{y}+\frac{2}{z}\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}+\frac{2}{\sqrt{yz}}+\frac{2}{\sqrt{xz}}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\)
Dấu "=" khi \(x=y=z\)
d/ \(\frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}-2}-\frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}+2}=\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}-\frac{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}\)
\(=\frac{7+4\sqrt{3}}{3-4}-\frac{7-4\sqrt{3}}{3-4}=-7-4\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}=-8\sqrt{3}\)
e/ \(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{\left(\sqrt{a}\right)^3+\left(\sqrt{b}\right)^3}{\sqrt{ab}}.\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}=\frac{\left(a-b\right)\left(a+b-\sqrt{ab}\right)}{\sqrt{ab}}\)
\(=\frac{a^2-b^2}{\sqrt{ab}}-\left(a-b\right)\) (bạn chép đề sai)
ĐKXĐ : a > 0
Ta có :
\(a=4+2\sqrt{3}=3+2\sqrt{3}+1=\left(\sqrt{3}+1\right)^2\)( Thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy tại \(a=\left(\sqrt{3}+1\right)^2\)thì giá trị biểu thức A là :
\(A=\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2-1}{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}=\frac{4+2\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}=\frac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\)
\(A=\frac{a-1}{\sqrt{a}}\)( a > 0 )
Với \(a=4+2\sqrt{3}\)( tm )
\(A=\frac{4+2\sqrt{3}-1}{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}\)
\(=\frac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}}\)
\(=\frac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}\)
\(=\frac{3+2\sqrt{3}}{\left|\sqrt{3}+1\right|}\)
\(=\frac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\)
\(=\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\)
\(=\frac{3\sqrt{3}-3+6-2\sqrt{3}}{3-1}\)
\(=\frac{3+\sqrt{3}}{2}\)