Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2A=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{49}}\)
\(2A-A=1-\frac{1}{2^{50}}\)
\(A=1-\frac{1}{2^{50}}\)=> A bé hơn 1
tương tự nha
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{49}}+\frac{1}{2^{50}}\)
\(2A=2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{49}}+\frac{1}{2^{50}}\right)\)
\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{48}}+\frac{1}{2^{49}}\)
\(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{48}}+\frac{1}{2^{49}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{49}}+\frac{1}{2^{50}}\right)\)
\(A=1-\frac{1}{2^{50}}< 1\)
\(A=\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)\cdot...\left(\frac{1}{10}-1\right)\)
\(A=\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{2}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{3}\right)\cdot...\cdot\left(\frac{1}{10}-\frac{10}{10}\right)\)
\(A=\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot...\cdot\left(-\frac{9}{10}\right)\)
\(A=\frac{-1}{2}\cdot\frac{-2}{3}\cdot...\cdot\frac{-9}{10}\)
\(A=\frac{\left(-1\right)\cdot\left(-2\right)\cdot...\cdot\left(-9\right)}{2\cdot3\cdot...\cdot10}\)
\(A=\frac{\left(-1\right)\cdot2\cdot...\cdot9}{2\cdot3\cdot...\cdot10}=\frac{-1}{10}\)
Mà \(\frac{-1}{10}>\frac{-1}{9}\)nên A > -1/9
Phần cuối tương tự
\(B=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+....+\left(\frac{1}{2}\right)^{99}\)
\(\Rightarrow2B=1+\frac{1}{2}+...+\left(\frac{1}{2^{98}}\right)\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{99}}>-\frac{1}{2}>A\)
\(\Rightarrow B>A\)
B= (1/2-1/3) + (1/3-1/4) + (1/4-1/5)+...+( 1/99-1/100)
B = (1/2-1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5)+...+ (1/99 + 1/100)
B= 1/2 +1/100=51/100
k mk nhóe
sai thì chỉ mk nhoa
a)A=1/51+1/52+...+1/100
=>A>1/100+1/100+...+1/100
=>A>50/100(vì có 50 số hạng)
=> A>1/2
b)Ta có:
B=1/2.3+1/3.4+...+1/99.100
=> B=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
=> B=1/2-1/100
Mà 1/100>0
=> B<1/2
=> B<1/2<A
=>B<A
Ta có:
a=\(\left(\frac{-1}{2^2}\right).\left(\frac{-1}{3^2}\right)......\left(\frac{-1}{100^2}\right)=\left(\frac{\left(-1\right).\left(-1\right).......\left(-1\right)}{2^2.3^2........100^2}\right)\)
Vì có 98 phân số
=> có 98 số -1 nhân với nhau
=> tích của 98 số -1 =1 vì số số hạng của nó là số chẵn
=>\(\left(\frac{-1}{2^2}\right).\left(\frac{-1}{3^2}\right)......\left(\frac{-1}{100^2}\right)=\left(\frac{\left(-1\right).\left(-1\right).......\left(-1\right)}{2^2.3^2........100^2}\right)\)
=\(\frac{1}{2^2.3^2.......100^2}>0\)
mà \(\frac{-1}{2}< 0\)
=>\(\frac{-1}{2}< \frac{1}{2^2.3^2.............100^2}\)
\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)(99 số hạng)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{-3}{4}\right)\left(\frac{-8}{9}\right)...\left(\frac{-9999}{10000}\right)\)
\(\Rightarrow-A=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}...\frac{9999}{10000}\)
\(\Rightarrow-A=\frac{1.3.2.4....99.101}{2.2.3.3.4.4...100.100}\)
\(\Rightarrow-A=\frac{1.2.3...99}{2.3...100}.\frac{2.3.4...101}{2.3.4...100}\)
\(\Rightarrow-A=\frac{1}{100}.101=\frac{101}{100}\)
\(\Rightarrow A=-\frac{101}{100}< -\frac{50}{100}=-\frac{1}{2}\)