Question

[Đỗ Đàm Phi Long]

Cho A chuyển động trên ( O; R ) đường kính BC sao cho AB<AC. Gọi H là hình chiếu của A trên BC, M và N lần lượt là trung điểm của HB, HC. Đường thẳng đi qua M vuông góc AN cắt AH tại I.Tiếp tuyến của ( O; R) tại A, B cắt nhau tại H.

1) Δ HMI ∼ Δ HAN. Tính AI theo R trong trường hợp H là trung điểm OB

2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng Minh K, E, C thẳng hàng

3) Xác định vị trí của H để chu vi Δ AHO lớn nhất