Câu hỏi của Vinh Ngo

Question

Cho a, b la binh phuong cua 2 so nguyen le lien tiep. Chung minh rang: ab - a - b + 1 chia het cho 48

Nguyễn Tấn Phát · Accepted Answer

Đặt $A=ab-a-b+1=\left(ab-a\right)-\left(b-1\right)=a\left(b-1\right)-\left(b-1\right)=\left(a-1\right)\left(b-1\right)$Mà a,b là bình phương hai số lẻ liên tiếp nên$\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\left(2k-1\right)^2\b=\left(2k+1\right)^2\end{cases}}$$\Rightarrow A=\left[\left(2k-1\right)^2-1\right]\left[\left(2k+1\right)^2-1\right]$$\Rightarrow A=\left(4k^2-4k\right)\left(4k^2+4k\right)$$\Rightarrow A=16k^4-16k^2$$\Rightarrow A=16k^2\left(k^2-1\right)$$\Rightarrow A=16k\left(k-1\right)k\left(k+1\right)$Ta thấy:  $A⋮16$Mà $\left(k-1\right)k\left(k+1\right)$là tích của ba số liên tiếp$\Rightarrow A⋮3$Vậy $A⋮48\left(48=16.3\right)$Hay $\left(ab-a-b+1\right)⋮48$Câu trả lời: Đặt $A=ab-a-b+1=\left(ab-a\right)-\left(b-1\right)=a\left(b-1\right)-\left(b-1\right)=\left(a-1\right)\left(b-1\right)$Mà a,b là bình phương hai số lẻ liên tiếp nên$\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\left(2k-1\right)^2\b=\left(2k+1\right)^2\end{cases}}$$\Rightarrow A=\left[\left(2k-1\right)^2-1\right]\left[\left(2k+1\right)^2-1\right]$$\Rightarrow A=\left(4k^2-4k\right)\left(4k^2+4k\right)$$\Rightarrow A=16k^4-16k^2$$\Rightarrow A=16k^2\left(k^2-1\right)$$\Rightarrow A=16k\left(k-1\right)k\left(k+1\right)$Ta thấy:  $A⋮16$Mà $\left(k-1\right)k\left(k+1\right)$là tích của ba số liên tiếp$\Rightarrow A⋮3$Vậy $A⋮48\left(48=16.3\right)$Hay $\left(ab-a-b+1\right)⋮48$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP