Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{c+d+a}=\frac{c}{d+a+b}=\frac{d}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{b+c+d}+1=\frac{b}{c+d+a}+1=\frac{c}{d+a+b}+1=\frac{d}{a+b+c}+1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{c+d+a}=\frac{a+b+c+d}{d+a+b}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c}\)
Ta thấy các tử bằng nhau suy ra các mẫu bằng nhau
\(\Rightarrow\)\(b+c+d=c+d+a=d+a+b=a+b+c\)
\(\Rightarrow\)\(a=b=c=d\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{b+a}+\frac{d+a}{b+c}=1+1+1+1=4\)
Đề bị nhầm đúng ko bạn ^^
Ta có : \(b=\frac{a+c}{2}\) \(\implies\) \(2b=a+c\)
\(\frac{2}{c}=\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\)
\(\implies\) \(\frac{1}{2}.\frac{2}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\)
\(\implies\) \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\)
\(\iff\) \(\frac{1}{c}=\frac{b+d}{2db}\)
\(2db=c.\left(b+d\right)\)
\(\left(a+c\right)d=cd+cb\)
\(ad+cd=cd+cb\)
\(ad=cb\)
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) là một tỉ lệ thức \(\left(đpcm\right)\)
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{p}\)⇔ p(x+y)=xy (1)
Vì p là số nguyên tố nên suy ra trong hai số x,y luôn có 1 số chia hết cho p.
Không mất tính tổng quát ta giả sử: x ⋮ p ⇒ x=kp (k∈N∗)
Nếu k=1, thay vào (1) ta được: p(p+y)=p ⇒ p+y=1, vô lí.
Do đó k≥2. Từ (1) suy ra: p(kp+y)=kp.y ⇔ y=\(\frac{kp}{k-1}\)
Do y∈N∗ mà (k;k−1)=1 ⇒ p ⋮ k−1 ⇒ k−1∈{1;p}
∙ k−1=1 ⇒ k=2⇒x=y=2p
∙ k−1 = p ⇒ k=p+1 ⇒ x=p(p+1),y=p+1
Vậy phương trình có ba nghiệm là: (2p;2p),(p+1;p2+p),(p2+p;p+1).
LAM GIUP VS NHA