Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(C=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
\(>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)
\(D< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}\)
\(\Rightarrow D< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)
\(\Rightarrow D< 1-\frac{1}{2017}< 1\)
Vậy C > D
Bài 1:
Giải:
Ta có: \(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\) (1)
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\frac{a}{c}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
1.
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\Leftrightarrow ab+ad< ad+bc\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)
Lại có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow bc>ad\Leftrightarrow bc+cd>ad+cd\Leftrightarrow c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
2.
Ta có: a(b + n) = ab + an (1)
b(a + n) = ab + bn (2)
Trường hợp 1: nếu a < b mà n > 0 thì an < bn (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra a(b + n) < b(a + n) => \(\frac{a}{n}< \frac{a+n}{b+n}\)
Trường hợp 2: nếu a > b mà n > 0 thì an > bn (4)
Từ (1),(2),(4) suy ra a(b + n) > b(a + n) => \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)
Trường hợp 3: nếu a = b thì \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}=1\)
Mình chỉ làm bài 1a, và bài 3 thôi nhé,còn lại là bạn tự làm nhé
Bài 1:
a, Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\left[\frac{a}{b}\right]^2=\left[\frac{c}{d}\right]^2=\left[\frac{a+c}{b+d}\right]^2\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}\)
Bài 3 : Sửa đề : Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)
CM : a = b = c
Cách 1 : Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
vì \(a+b+c\ne0\)
\(\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b;\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\)
Do đó : \(a=b=c\).
Cách 2 : Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=m\), ta có : \(a=bm,b=cm,c=am\)
Do đó : \(a=bm=m(mc)=m\left[m(ma)\right]\)
\(\Rightarrow a=m^3a\Rightarrow m^3=1(a\ne0)\Rightarrow m=1\)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=1\Rightarrow a=b=c\)
Cách 3 : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\Rightarrow\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{a}=\left[\frac{a}{b}\right]^3\Rightarrow1=\left[\frac{a}{b}\right]^3\Rightarrow\frac{a}{b}=1\)
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=1\Rightarrow a=b=c\)
Ta có: a+b+c=1 <=>(a+b+c)2 = 1 <=> ab+bc+ca=0 (1)
Theo dãy tỉ số bằng nhau ta có:
xa=yb=zc=x+y+za+b+c=x+y+z1=x+y+z
<=> x = a(x+y+z) ; y = b(x+y+z) ; z = c(x+y+z)
=> xy+yz+zx= ab(x+y+z)2+bc(x+y+z)2+ca(x + y + z)2
<=> xy+yz+zx =(ab+bc+ca)(x+y+z)2 (2)
từ (1) và (2) => xy + yz + zx = 0
Mình nhâm sorry
Từ x : y : z = a : b : c
=> xa=yb=zcxa=yb=zc
=> ax=by=czax=by=cz
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
ax=by=cz=a+b+cx+y+z=1x+y+zax=by=cz=a+b+cx+y+z=1x+y+z (Vì a + b + c = 1) (*1)
Ta có : ax=by=czax=by=cz
=> (ax)2=(by)2=(cy)2(ax)2=(by)2=(cy)2= a2x2=b2y2=c2z2a2x2=b2y2=c2z2
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
a2x2=b2y2=c2z2=a2+b2+c2x2+y2+z2=1x2+y2+z2a2x2=b2y2=c2z2=a2+b2+c2x2+y2+z2=1x2+y2+z2 (*2)
Từ (1),(2) => (1x+y+z)2=1x2+y2+z2(1x+y+z)2=1x2+y2+z2
=> 12(x+y+z)2=1x2+y2+z212(x+y+z)2=1x2+y2+z2
=> 1(x+y+z)2=1x2+y2+z21(x+y+z)2=1x2+y2+z2
=> (x+y+z)2=x2+y2+z2(x+y+z)2=x2+y2+z2 (ĐPCM) (Vì hai phân số bằng nhau,tử số bằng nhau => mẫu số bằng nhau.)
a) \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}=\frac{a}{c}.\frac{c}{b}=\frac{a}{b}\)
b) \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\)\(\Rightarrow ab=c^2\)
\(\frac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\frac{b^2-ab+ab-a^2}{a^2+ab}=\frac{\left(b-a\right)b+\left(b-a\right)a}{a.\left(a+b\right)}=\frac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a.\left(a+b\right)}=\frac{b-a}{a}\)
1, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{3a}{3c}=\frac{b}{d}=\frac{3a+b}{3c+d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{3a+b}{3c+d}\Rightarrow\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)
2, a, Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{ab}{cd}\)
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{b}{d}\cdot\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
b, Ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\cdot\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
Đề lại thiếu:v
Đoán chắc em đánh sai đề. Bất đẳng thức \(\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{c^2+a^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\) là thuần nhất và nó luôn \(\ge\frac{3}{2}\) theo Nesbitt thì cm làm gì.