NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
26 tháng 1 2021
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b-c}\Leftrightarrow\frac{bc+ac-ab}{abc}=\frac{1}{a+b-c}\)\(\Leftrightarrow\left(bc+ca-ab\right)\left(a+b-c\right)=abc\)\(\Leftrightarrow\left(abc+b^2c-bc^2\right)-\left(a^2b+ab^2-abc\right)-ca\left(c-a\right)=0\)\(\Leftrightarrow b\left(c-a\right)\left(a+b-c\right)-ca\left(c-a\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(c-a\right)\left(ab+b^2-bc-ca\right)=0\Leftrightarrow\left(c-a\right)\left(b-c\right)\left(a+b\right)=0\)
Vì a, b, c đôi một khác nhau nên a + b = 0 hay b = - a < 0 (Do a > 0)
Vậy b < 0 (đpcm)
1 tháng 11 2015
\(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\)
=> \(a-b=\frac{1}{c}-\frac{1}{b}\) => a - b = \(\frac{b-c}{bc}\) (1)
b - c = \(\frac{1}{a}-\frac{1}{c}\) => b - c = \(\frac{c-a}{ac}\) (2)
c - a = \(\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=\frac{a-b}{ab}\) (3)
Nhân vế với vế của (1)(2)(3) => \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=\frac{b-c}{bc}.\frac{c-a}{ac}.\frac{a-b}{ab}\)
=> (abc)2 = 1 => abc = 1 hoặc abc = -1
Vậy...
8 tháng 8 2017
Từ \(a^2-b=b^2-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=b-c\)
\(\Leftrightarrow a+b=\frac{b-c}{a-b}\)
\(\Rightarrow a+b+1=\frac{b-c}{a-b}+1=\frac{a-c}{a-b}\)
Tương tự ta có:
\(\hept{\begin{cases}b+c+1=\frac{b-a}{b-c}\\c+a+1=\frac{c-b}{c-a}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+1\right)\left(b+c+1\right)\left(c+a+1\right)=\frac{a-c}{a-b}.\frac{b-a}{b-c}.\frac{c-b}{c-a}=-1\)
2 tháng 10 2017
từ đề bài \(\Rightarrow\frac{a}{b-c}=-\frac{b}{c-a}-\frac{c}{a-b}=\frac{-b\left(a-b\right)-c\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}=\frac{-ab+b^2-c^2+ac}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{\left(b-c\right)^2}=\frac{-ab+b^2-c^2+ac}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)}\)
Tương tự : \(\hept{\begin{cases}\frac{b}{\left(c-a\right)^2}=\frac{-cb+c^2-a^2+ab}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)}\\\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=\frac{-ac+a^2-b^2+bc}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)}\end{cases}}\)
Cộng vế với vế ta được : \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\)
\(=\frac{-ab+b^2-c^2+ac-bc+c^2-a^2+ab-ac+a^2-b^2+bc}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)}=0\)(đpcm)