Cho a b = b c = c a ...

Cho a b = b c =...

TT

Thong the DEV

19 tháng 10 2018 - olm

1/ Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\)2/ Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\) và a + b + c \(\ne\)0. Tính \(M=\frac{a^{49}.b^{51}}{c^{100}}\)3/ Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{2018}=\frac{2018}{a}\) và \(a+b+c\ne\left(-2018\right)\)....

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

0

GH

Giang Hải Anh

30 tháng 10 2018 - olm

1) A=\(\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+...+\frac{2}{2017^2}\) CM : A < \(\frac{504}{1009}\)

2) Cho a+c=2b; 2bd=c.(b-d) ( b,d \(\ne\) 0) CM \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

3) Tìm x, y

\(\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2018}+|y-2|=0\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

PM

Phùng Minh Quân

31 tháng 10 2018

Làm bài 1 thui nhé, mấy bài kia dễ tự làm -,-

\(A=\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+...+\frac{2}{2017^2}\)

\(A< \frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{2015.2017}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}\)

\(=1-\frac{1}{2017}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{2017}\right)< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{2018}\right)=\frac{1}{2}.\frac{1007}{2018}\)

\(\Rightarrow\)\(2A< \frac{1007}{2018}< \frac{1008}{2018}=\frac{504}{1009}\)\(\Rightarrow\)\(A< \frac{504}{1009}\)

Vậy \(A< \frac{504}{1009}\)

Chúc bạn học tốt ~

Đúng(0)

QN

Quỳnh Như

13 tháng 12 2019

Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(b,d ≠ 0; b≠ d). Chứng minh rằng : \(\frac{a^{2018}+c^{2018}}{b^{2018}+d^{2018}}=\frac{\left(a+c\right)^{2018}}{\left(b+d\right)^{2018}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

BA

Bùi Anh Tuấn

13 tháng 12 2019

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Ta có

\(VT:\frac{a^{2018}+c^{2018}}{b^{2018}+d^{2018}}=\frac{b^{2018}\cdot k^{2018}+d^{2018}\cdot k^{2018}}{b^{2018}+d^{2018}}=\frac{k^{2018}\left(b^{2018}+d^{2018}\right)}{b^{2018}+d^{2018}}=k^{2018}\)

\(VP:\frac{\left(a+c\right)^{2018}}{\left(b+d\right)^{2018}}=\frac{\left(bk+dk\right)^{2018}}{\left(b+d\right)^{2018}}=\frac{k^{2018}\cdot\left(b+d\right)^{2018}}{\left(b+d\right)^{2018}}=k^{2018}\)

\(\Rightarrow VT=VP\)

Hay \(\frac{a^{2018}+c^{2018}}{b^{2018}+d^{2018}}=\frac{\left(a+c\right)^{2018}}{\left(b+d\right)^{2018}}\left(đpcm\right)\)

Đúng(0)

QN

Quỳnh Như

13 tháng 12 2019

Ủa cho tớ hỏi: VT , VP là j vậy?

Đúng(0)

LC

Lê Cao Phong

3 tháng 4 2018 - olm

Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=2018

C/m A=\(\frac{a}{2018-c}+\frac{b}{2018-a}\) +\(\frac{c}{2018-b}\) không thuộc Z

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

2

TT

thiên thần mặt trời

3 tháng 4 2018

A=a/2018-c +b/2018-a +c/2018-b

A= a/a+b + b/b+c + c/c+a

Nhận thấy: a/a+b< a/a+b+c; b/b+c<b/a+b+c; c/c+a<c/a+b+c

Do đó A= a/a+b + b/b+c + c/c+a < a/a+b+c + b/a+b+c + c/a+b+c = a+b+c/a+b+c=1

=>A>1(1)

áp dụng t/c:a/b<1=>a/b<a+n/b+n(a,b,n khác 0), ta có:

a/a+b < a+c/a+b+c ; b/b+c < b+a/b+c+a ; c/c+a < c+b/c+a+b

Do đó :A= a/a+b + b/b+c + c/c+a < a+c/a+b+c + b+a/a+b+c + c+b/a+b+c= 2(a+b+c)/a+b+c=2

=>A<2(2)

từ (1);(2)=>1<A<2=> A không thuộc Z=>ĐPCM. chúc bạn học tốt

Đúng(0)

LC

Lê Cao Phong

3 tháng 4 2018

Thanks bn nha

Đúng(0)

HH

hoa hồng

23 tháng 8 2017

1/ Cho \(a,d>0\) và \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\). CMR: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)

2/ Cho a,b \(\in\) Z. So sánh \(\dfrac{a}{b}\)và \(\dfrac{a+2018}{b+2018}\)

3/ Tìm x,y biết \(\dfrac{x}{6}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

2

PT

Phương Trâm

23 tháng 8 2017

1. Câu hỏi của Cuber Việt ( Câu b í -.- )

2. Quy đồng mẫu số:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a.\left(b+2018\right)}{b.\left(b+2018\right)}=\dfrac{ab+2018a}{b.\left(b+2018\right)}\)

\(\dfrac{a+2018}{b+2018}=\dfrac{\left(a+2018\right).b}{\left(b+2018\right).b}=\dfrac{ab+2018b}{b.\left(b+2018\right)}\)

Vì \(b>0\) \(\Rightarrow\) Mẫu 2 phân số ở trên dương.

So sánh \(ab+2018a\) và \(ab+2018b\):

. Nếu \(a< b\Rightarrow\) Tử số phân số thứ 1 < Tử số phân số thứ 2.

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+2018}{b+2018}\)

. Nếu \(a=b\) \(\Rightarrow\) Hai phân số bằng 1.

. Nếu \(a>b\Rightarrow\) Tử số phân số thứ 1 > Tử số phân số thứ 2.

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+2018}{b+2018}\)

3. \(\dfrac{x}{6}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{y}=\dfrac{x}{6}-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{y}=\dfrac{x-3}{6}\)

\(\Rightarrow y.\left(x-3\right)=6\)

Ta có: \(6=1.6=2.3=(-1).(-6)=(-2).(-3)\)

Tự lập bảng ...

Vậy ta có những cặp x,y thỏa mãn là:

\(\left(1,7\right);\left(6,2\right);\left(2,4\right);\left(3,3\right);\left(-1,-5\right);\left(-6,0\right);\left(-2,-2\right);\left(-3,-1\right)\)

Đúng(0)

MS

Mashiro Shiina

23 tháng 8 2017

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\left(b+2018\right)}{b\left(b+2018\right)}\\\dfrac{a+2018}{b+2018}=\dfrac{b\left(a+2018\right)}{b\left(b+2018\right)}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{ab+2018a}{b^2+2018b}\\\dfrac{a+2018}{b+2018}=\dfrac{ab+2018b}{b^2+2018b}\end{matrix}\right.\)

Cần so sánh:

\(ab+2018a\) với \(ab+2018b\)

Cần so sánh \(2018a\) với \(2018b\)

Cần so sánh \(a\) với \(b\)

\(a>b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+2018}{b+2018}\)

\(a< b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+2018}{b+2018}\)

\(a=b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+2018}{b+2018}\)

Đúng(0)

NN

Nguyễn Ngọc Gia Hân

8 tháng 7 2018

Cho a ; b \(\ne\) 0 tm : \(\dfrac{ab+1}{b}=\dfrac{bc+1}{c}=\dfrac{ca+1}{a}\) . Cm : \(a^{2017}+\dfrac{1}{b^{2018}}=b^{2017}+\dfrac{1}{c^{2018}}=c^{2017}+\dfrac{1}{a^{2018}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

0

YA

You Are Mine

4 tháng 11 2018

1. Cho \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\) c/m a) (2a+3c) . (2b-3d) = (2a- 3c) . (2b+3d) b) \(\dfrac{\left(a^2+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\) = \(\dfrac{\left(a-c\right)^2}{\left(b-d\right)^2}\) c)\(\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\) = \(\dfrac{a^3-b^3}{c^3-d^3}\) d) \(\dfrac{a^{2018}-b^{2018}}{a^{2018}+b^{2018}}\) = \(\dfrac{c^{2018}-d^{2018}}{c^{2018}+d^{2018}}\) HELP ME >~<...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

2

NM

Nhan Mạc Oa

5 tháng 11 2018

a) \(\dfrac{2a+3c}{2b+3d}\) = \(\dfrac{2a-3c}{2b-3d}\)

Từ \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\) = k ( k \(\in\) Q, k \(\ne\) 0 )

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

VP = \(\dfrac{2a+3c}{2b+3d}\) = \(\dfrac{2.b.k+3.d.k}{2b+3d}\) = \(\dfrac{k.\left(2b+3d\right)}{2b+3d}\) = k (1)

VT = \(\dfrac{2a-3c}{2b-3d}\) = \(\dfrac{2.b.k-3.d.k}{2b-3d}\) = \(\dfrac{k.\left(2b-3d\right)}{2b-3d}\) = k (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\dfrac{2a+3c}{2b+3d}\) = \(\dfrac{2a-3c}{2b-3d}\)

hay: (2a+3c).(3b-3d) = (2a-3c).(2b+3d)

Đúng(0)

YA

You Are Mine

5 tháng 11 2018

thanks bn nhìu nha

Đúng(0)

ND

nguyễn danh bảo

19 tháng 10 2018 - olm

Cho a,b,c,d khác 0, thỏa mãn :

\(\frac{x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}+t^{2018}}{a^2+b^2+c^2+d^2}\) =\(\frac{x^{2018}}{a^2}\)+\(\frac{y^{2018}}{b^2}\)

Tính A=x²⁰¹⁹+y²⁰¹⁹+z²⁰¹⁹+t²⁰¹⁹

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

0

GM

Giấc mơ trưa

9 tháng 4 2018 - olm

Cho \(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{c+d+a}=\frac{c}{b+d+a}=\frac{d}{a+b+c}\)

Tính \(A=\frac{a^{2018}}{b^{2018}}+\frac{b^{2018}}{c^{2018}}+\frac{c^{2018}}{d^{2018}}+\frac{d^{2018}}{a^{2018}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

0

MD

Monkey D .Luffy

4 tháng 11 2017

Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) Chứng minh rằng:

a, \(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)

b \(\dfrac{a^{2018}+c^{2018}}{b^{2018}+d^{2018}}=\dfrac{\left(a+c\right)^{2018}}{\left(b+d\right)^{2018}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

PN

Phạm Ngân Hà

4 tháng 11 2017

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\) (1)

a) Từ (1) ta có:

\(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{bk}{bk+b}=\dfrac{bk}{b\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}\) (2)

\(\dfrac{c}{c+d}=\dfrac{dk}{dk+d}=\dfrac{dk}{d\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}\) (3)

Từ (2) và (3) suy ra \(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)

b) Từ (1) ta có:

\(\dfrac{a^{2018}+c^{2018}}{b^{2018}+d^{2018}}=\dfrac{b^{2018}.k^{2018}+d^{2018}.k^{2018}}{b^{2018}+d^{2018}}=\dfrac{k^{2018}\left(b^{2018}+d^{2018}\right)}{b^{2018}+d^{2018}}=k^{2018}\) (4)

\(\dfrac{\left(a+c\right)^{2018}}{\left(b+d\right)^{2018}}=\dfrac{\left(bk+dk\right)^{2018}}{\left(b+d\right)^{2018}}=\dfrac{\left[k\left(b+d\right)\right]^{2018}}{\left(b+d\right)^{2018}}=k^{2018}\) (5)

Từ (4) và (5) suy ra \(\dfrac{a^{2018}+c^{2018}}{b^{2018}+d^{2018}}=\dfrac{\left(a+c\right)^{2018}}{\left(b+d\right)^{2018}}\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP