Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Áp dụng BĐT bunhiacoxki ta có: \(\left(a^2+b^2\right)\left(1^2+1^2\right)\ge\left(a.1+b.1\right)^2=\left(a+b\right)^2=3^2=9\)
=>\(2\left(a^2+b^2\right)\ge9\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: a=b
Vậy GTNN của N là 9/2 tại a=b
b)Ta có: \(a^2+b^2\ge\frac{9}{2}\) (câu a)
<=>(a+b)2-2ab\(\ge\frac{9}{2}\)
<=>\(9-2ab\ge\frac{9}{2}\)
<=>\(2ab\le\frac{9}{2}\)
<=>\(ab\ge\frac{9}{4}\)
<=>\(ab+2\le\frac{17}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b
Vậy GTLN của P là 17/4 tại a=b
Theo bất đẳng thức Cô-si ta có : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
<=> \(\sqrt{ab}\le8\) <=> \(ab\le64\)
=> \(P=\frac{23}{ab}+\frac{17}{a+b}\ge\frac{23}{64}+\frac{17}{16}=\frac{91}{64}\)
Dấu = xảy ra khi : \(a=b=8\)
\(F=a^3+b^3+ab\left(a+b\right)+2a+b+\frac{3}{a}+\frac{2}{b}\)
\(F=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+ab\left(a+b\right)+a+b+a+\frac{1}{a}+\frac{2}{a}+\frac{2}{b}\)
\(F=8-4ab+2+a+\frac{1}{a}+\frac{2}{a}+\frac{2}{b}\)
Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow-4ab\ge-\left(a+b\right)^2=-4\)
\(a+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{a.\frac{1}{a}}=2\)
\(\frac{2}{a}+\frac{2}{b}\ge\frac{8}{a+b}=4\)
Suy ra \(F\ge8-4+2+2+4=12\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=1\).
Khó thế
giúp vs