VM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CT
1
18 tháng 6 2018
ĐKXĐ x khac -1\(A=\frac{x^3+2x^2-1}{x^3+2x^2+2x+1}=\frac{x^3+x^2+x^2+x-x-1}{x^3+x^2+x^2+x+x+1}=\frac{x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)\left(x^2+x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}\)
\(ta.coA=\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}=\frac{x^2+x+1-2}{x^2+x+1}=1-\frac{2}{x^2+x+1}\)
Để A \(\in Z\Leftrightarrow\frac{2}{x^2+x+1}\in Z\Rightarrow x^2+x+1\inƯ\left(2\right)\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
giải ra ta được \(x=0,x=-1\)(t/m)
NH
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 12 2022
a/
ĐKXĐ: \(x\ne\left\{-1;0;1\right\}\)
b.
\(A=\dfrac{x\left(x^2+2x+1\right)}{x\left(x^2-1\right)}=\dfrac{x\left(x+1\right)^2}{x\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{x+1}{x-1}\)
c.
\(A=2\Rightarrow\dfrac{x+1}{x-1}=2\)
\(\Rightarrow x+1=2x-2\)
\(\Rightarrow x=3\) (thỏa mãn)
d.
\(A=\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{x-1+2}{x-1}=1+\dfrac{2}{x-1}\)
\(A\) nguyên \(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x-1}\) nguyên
\(\Rightarrow x-1=Ư\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=-2\\x-1=-1\\x-1=1\\x-1=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(ktm\right)\\x=0\left(ktm\right)\\x=2\left(tm\right)\\x=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=\left\{2;3\right\}\) thì A nguyên
LB
2
30 tháng 8 2021
\(\dfrac{2x^3+x^2+2x+2}{2x+1}\left(đk:x\ne-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}{2x+1}+\dfrac{1}{2x+1}=x^2+1+\dfrac{1}{2x+1}\)
Do x nguyên nên để biểu thức trên có giá trị nguyên thì :
\(1⋮2x+1\Rightarrow2x+1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;-1\right\}\)
30 tháng 8 2021
\(\dfrac{2x^3+x^2+2x+2}{2x+1}\)
\(=\dfrac{2x^3+x^2+2x+1+1}{2x+1}\)
\(=x^2+1+\dfrac{1}{2x+1}\)
Để đó là số nguyên thì \(1⋮2x+1\)
\(\Leftrightarrow2x+1\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Leftrightarrow2x\in\left\{0;-2\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;-1\right\}\)
Ta có : \(Ax=\frac{2x^2}{x^2+1}=\frac{2x^2+2-2}{x^2+1}=x-\frac{2}{x^2+1}\)
Để Ax hay A đạt giá trị nguyên thì x\(\inℤ^+\); \(\frac{2}{x^2+1}\in\)Z
mà x2 + 1\(\ge\)1 <=> x2 + 1\(\in\){ 1 ; 2 }
=> x\(\in\){ - 1 ; 0 ; 1 } , mà x\(\inℤ^+\)
=> x\(\in\){ 0 ; 1 }