Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Q = \(\frac{x+3}{2x+1}\)\(-\)\(\frac{x-7}{2x+1}\)= \(\frac{x+3-x+7}{2x+1}\)= \(\frac{10}{2x+1}\)
b) Để Q nhận giá trị nguyên thì 2x + 1 \(\in\)Ư(10) = { -10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10 }
Ta lập bảng sau:
2x + 1 -10 -5 -2 -1 1 2 5 10
x \(\phi\) -3 \(\phi\) -1 0 \(\phi\) 2 \(\phi\)
Vậy x = { -3; -1; 0; 2 }
Câu hỏi của Bùi Đức Lộc - Tiếng Việt lớp 1 - Học toán với OnlineMath
Mọi người nhớ vào đây xem và !
\(ĐKXĐ:x\ne1\)
a) \(A=\left(1+\frac{x^2}{x^2+1}\right):\left(\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{x^3+x-x^2-1}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2x^2+1}{x^2+1}:\left[\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{x\left(x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)}\right]\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2x^2+1}{x^2+1}:\left[\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}\right]\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2x^2+1}{x^2+1}:\frac{x^2+1-2x}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2x^2+1}{x^2+1}:\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2x^2+1}{x^2+1}:\frac{x-1}{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(2x^2+1\right)\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2x^2+1}{x-1}\)
b) Thay \(x=-\frac{1}{2}\)vào A, ta được :
\(A=\frac{2\left(-\frac{1}{2}\right)^2+1}{-\frac{1}{2}-1}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}}\)
\(\Leftrightarrow A=-1\)
c) Để A < 1
\(\Leftrightarrow2x^2+1< x-1\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+2< 0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\right)+\frac{15}{8}< 0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{15}{8}< 0\)
\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Vậy để \(A< 1\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
d) Để A có giá trị nguyên
\(\Leftrightarrow2x^2+1⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+2x-2+3⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)+3⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+3⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow3⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
Vậy để \(A\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
a: \(A=\left(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\right)\cdot\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x+1}\)
\(=\left(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\cdot\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x+1}\)
\(=\dfrac{x+1+x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x+1}\)
\(=\dfrac{2x+1}{x-1}\cdot\dfrac{x+1}{2x+1}=\dfrac{x+1}{x-1}\)
b: Thay x=1/2 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{\dfrac{1}{2}+1}{\dfrac{1}{2}-1}=\dfrac{3}{2}:\dfrac{-1}{2}=-3\)
c: Để A là số nguyên thì \(x-1+2⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{2;0;3\right\}\)
a, ĐK : \(x\ne\pm3;\frac{1}{2}\)
\(P=\left(\frac{x-1}{x+3}+\frac{2}{x-3}+\frac{x^2+3}{9-x^2}\right):\left(\frac{2x-1}{2x+1}-1\right)\)
\(=\left(\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)+2\left(x+3\right)-x^2-3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\right):\left(\frac{2x-1-2x-1}{2x+1}\right)\)
\(=\frac{x^2-4x+3+2x+6-x^2-3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}:\left(-\frac{2}{2x+1}\right)\)
\(=\frac{-2x+6}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}.\frac{-\left(2x+1\right)}{2}=\frac{2x+1}{x+3}\)
b, Ta có : \(\left|x+1\right|=\frac{1}{2}\)
TH1 : \(x+1=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Thay vào biểu thức A ta được : \(\frac{-1+1}{-\frac{1}{2}+3}=0\)
TH2 : \(x+1=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)
Thay vào biểu thức A ta được : \(\frac{-3+1}{-\frac{3}{2}+3}=\frac{-2}{\frac{3}{2}}=-\frac{4}{3}\)
c, Ta có : \(P=\frac{x}{2}\Rightarrow\frac{2x+1}{x+3}=\frac{x}{2}\Rightarrow4x+2=x^2+3x\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-1;x=2\)
b, Ta có : \(\frac{2x+1}{x+3}=\frac{2\left(x+3\right)-5}{x+3}=2-\frac{5}{x+3}\)
\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
| x + 3 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| x | -2 | -4 | 2 | -8 |
Gợi ý thôi nhé
a: x^2 - 5x + 8 = x^2 - 3x - 2x + 6 + 2 = (x-3).(x-2) + 2
=> Phân thức sẽ nguyên khi 2/(x-3) nguyên (Do x-3 nguyên bởi x nguyên)
<=> x-3 thuộc Ư(2) do x nguyên
Các câu khác thì cứ làm sao cho nó thành đa thức như thế
a) \(Q=\frac{x+3}{2x+1}-\frac{x-7}{2x+1}\left(ĐK:x\ne-\frac{1}{2}\right)\)
\(=\frac{x+3-x+7}{2x+1}=\frac{10}{2x+1}\)
b) Để Q nguyên \(\Leftrightarrow\frac{10}{2x+1}\in Z\)
=> \(2x+1\inƯ\left(10\right)\)
=> \(2x+1\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)
Ta có bảng sau:
| 2x+1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 10 | -10 |
| x | 0 | -1 | \(\frac{1}{2}\) (loại) | \(-\frac{3}{2}\)(loại) | \(\frac{3}{2}\)(loại) | \(-\frac{5}{2}\)(loại) | \(\frac{9}{2}\)(loại) | \(-\frac{11}{2}\)(loại) |
Vậy \(x\in\left\{0;-1\right\}\)
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x^3+1\ne0\\x^3-2x^2\ne0\\x+1\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-1\\x\ne2\end{cases}}\)(chỗ chữ và là do OLM thiếu ngoặc 4 cái nên mk để thế nha! trình bày thì kẻ thêm 1 ngoặc nưax)
\(Q=1+\left(\frac{x+1}{x^3+1}-\frac{1}{x-x^2-1}-\frac{2}{x+1}\right):\frac{x^3-2x^2}{x^3-x^2+x}\)
\(=1+\left[\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{1}{x^2-x+1}-\frac{2}{x+1}\right]:\frac{x^2\left(x-2\right)}{x\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=1+\frac{\left(x+1\right)+\left(x+1\right)-2\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}.\frac{x^2-x+1}{x\left(x-2\right)}\)
\(=1+\frac{4x-2x^2}{x+1}.\frac{1}{x\left(x-2\right)}\)
\(=1-\frac{2x\left(x-2\right)}{x\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=1-\frac{2}{x+1}=\frac{x-1}{x+1}\)
b, Với \(x\ne0;x\ne-1;x\ne2\)Ta có:
\(|x-\frac{3}{4}|=\frac{5}{4}\)
*TH1:
\(x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4}\Rightarrow x=2\)(ko thảo mãn)
*TH2:
\(x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow Q=\frac{-\frac{1}{2}-1}{-\frac{1}{2}+1}=-3\)
c,
\(Q=\frac{x-1}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}\)
Để Q nguyên thì x+1 phải thuộc ước của 2!! tự làm tiếp dễ rồi!!