Question

[Olala]

Cho \(a_1,a_2...a_{10}\in Z\)

Biết   \(\left(a_1+a_2+....+a_{10}\right)⋮6\)

Cmr:   \(\left(a_1^{ }^3+a_2^{ }^3+....+a_{10}^{ }^{ }3\right)⋮6\)

Answer 1

[KCLH Kedokatoji]

Xét hiệu:

\(\left(a_1^3+a_2^3+...+a_{10}^3\right)-\left(a_1+a_2+...+a_{10}\right)\)

\(=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_{10}^3-a_{10}\right)\)

Ta dễ dàng chứng minh các biểu thức trong ngoặc đều chia hết cho 6

Lại có: \(\left(a_1+a_2+...+a_{10}\right)⋮6\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\left(a_1^3+a_2^3+...+a_{10}^3\right)⋮6\)