Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề sai à???
Đáng ra phải là \(\dfrac{A}{B}\) chứ???
Với cả nếu muốn CM biểu thức ko là số tự nhiên thì chỉ cần có 1 biểu thức thui chứ nhỉ, cần j 2???
Ta có:
1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/15 + 1/16 = (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) + (1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11) + (1/12 + 1/13 + 1/14) + (1/15 + 1/16)
Vì 1/6 + 1/7 + 1/8 < 3x 1/6 = 1/2
1/9 + 1/10 + 1/11 <3x1/9 = 1/3
1/12 + 1/13 +1/14 < 3x1/12 = 1/4
1/15 + 1/16 < 3 x 1/15 = 1/5
Nên A < 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) < 2 x (1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4) =3 (1)
Lập luận tương tự có:
A = ( 1/2 + 1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12) + (1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16) > (1/2 + 1/3 + 1/4) + 4 x 1/8 + 4 x 1/ 12 + 4 x 1/16
Hay A > 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4) > 2 x (1/2 + 1/4 + 1/4) = 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có 2 < A < 3. Vậy A không phải là số tự nhiên.
\(P=\dfrac{1}{49}+\dfrac{2}{48}+\dfrac{3}{47}+...+\dfrac{48}{2}+\dfrac{49}{1}\)
\(P=\left(\dfrac{1}{49}+1\right)+\left(\dfrac{2}{48}+1\right)+\left(\dfrac{3}{47}+1\right)+...+\left(\dfrac{48}{2}+1\right)+1\)
\(P=\dfrac{50}{49}+\dfrac{50}{48}+\dfrac{50}{47}+...+\dfrac{50}{2}+\dfrac{50}{50}\)
\(P=50\left(\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{50}\right)\)
\(\dfrac{S}{P}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{50}}{50\left(\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{50}\right)}=\dfrac{1}{50}\)
Ta có: \(P=\dfrac{1}{49}+\dfrac{2}{48}+\dfrac{3}{47}+...+\dfrac{48}{2}+\dfrac{49}{1}\)
\(P=\left(1+\dfrac{1}{49}\right)+\left(1+\dfrac{2}{48}\right)+\left(1+\dfrac{3}{47}\right)+...+\left(1+\dfrac{48}{2}\right)+1\)
\(P=\dfrac{50}{49}+\dfrac{50}{48}+\dfrac{50}{47}+...+\dfrac{50}{2}+\dfrac{50}{50}\)
\(P=50\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{50}\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{S}{P}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{50}}{50\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{50}\right)}\)\(=\dfrac{1}{50}\)
Ta có:
P= \(\dfrac{1}{49}+\dfrac{2}{48}+...+\dfrac{48}{2}+\dfrac{49}{1}\)
P= \(\dfrac{1}{49}+\dfrac{2}{48}+...+\dfrac{48}{2}+\left(1+1+...+1\right)\)(có 49 chữ số 1)
P= \(\left(\dfrac{1}{49}+1\right)+\left(\dfrac{2}{48}+1\right)+...+\left(\dfrac{48}{2}+1\right)+1\)
P= \(\dfrac{50}{49}+\dfrac{50}{48}+...+\dfrac{50}{2}+\dfrac{50}{50}\)
P= \(50.\left(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{49}+...+\dfrac{1}{2}\right)\)
⇒ \(\dfrac{S}{P}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{50}}{50.\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{50}\right)}\)
⇒ \(\dfrac{S}{P}=\dfrac{1}{50}\)
Vậy \(\dfrac{S}{P}=\dfrac{1}{50}\)
câu a ) A = 6/12 + 4/12 + 3/12
A = 6+4+3/12
A= 13/12
câub ) bạn dùng máy tính bấm hết ra
câu c ) cũng giống câu b bạn dùng máy tính bấm hết ra
OK mình đã giúp bạn xong rồi nhé !!!
mình bảo bạn bấm máy tính là vì mình lười ko bấm cho bạn thôi ***
a, \(M=\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{97.99}\)
\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\)
\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{99}\)
\(=\dfrac{32}{99}\)
Vậy \(M=\dfrac{32}{99}\)
b, Ta có: \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2012^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2011.2012}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2012}\)
\(=1-\dfrac{1}{2012}< 1\) (1)
Do mỗi phân số đều lớn hơn 0 nên \(A>0\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow0< A< 1\)
\(\Rightarrow A\notin N\left(đpcm\right)\)
Vậy...
a, \(M=\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+...+\dfrac{2}{97.99}\\ =\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{2}{97}-\dfrac{2}{99}\\ =\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{99}=\dfrac{31}{99}\)
P = 1/49+2/48+3/47+...+48/2+49/1
Cộng 1 váo mỗi p/s trong 48 p/s đầu , trừ p/s cuối đi 48 ta được
P=(1/49+1)+(2/48+1)+...+(48/2+1)+1
P= 50/49+50/48+....+50/2+50/50
Đưa ps cuối lên đầu
P=50/50+50/49+50/48+...+50/2
=50.(1/50+1/49+1/48+...+1/4+1/3+1/2)
=50S
=> S/P=1/50
Xét 1/2 + 1/3 + 1/4
1/2 + 1/4 = (2+4)/(2.4) = 2.3/[(3-1)(3+1)] = 2.3/(3^2 - 1) > 2.3/3^2 = 2/3 = 2.(1/3)
---> 1/2+1/3+1/4 > 3.(1/3) = 1 (1)
Lại xét 1/5 + 1/6 + ... + 1/9 + ... + 1/13
1/8+1/10 = (8+10)/(8.10) = 2.9/(9^2 - 1) > 2.9/9^2 = 2/9 = 2.(1/9)
Tương tự cm được 1/7+1/11 > 2.(1/9) ; 1/6+1/12 > 2.1/9; ...; 1/5+1/13 > 2.1/9
---> 1/5+1/6+ ... + 1/13 > 9.(1/9) = 1 (2)
Tiếp tục xài chiêu đó, cm được 1/14+1/15+ ... + 1/38 > 25.(1/25) = 1 (3)
(1),(2),(3) ---> a > 3 (*)
Mặt khác
1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 (4)
1/4 + 1/5 + 1/20 = 1/2 (5)
1/7 + 1/8 + 1/9 < 3.(1/7) = 3/7 (6)
1/10+1/11+ ...+1/14 < 5.(1/10) = 1/2 (7)
1/15+1/16+ ...+1/19 < 5.(1/15) = 1/3 (8)
1/21+1/22+ ...+1/26 < 6.(1/21) = 2/7 (9)
1/27+1/28+ ...+1/50 < 24.(1/27) = 8/9 (10)
Cộng (4),(5),(6),(7), (8),(9),(10) ---> a < 2 + 5/7 + 11/9 < 2 + 7/9 + 11/9 = 4 (**)
Từ (*) và (**) ---> 3 < a < 4 ---> a ko phải là số tự nhiên.