Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo đề bài và cách làm của bài này rồi làm tương tự bài mà bạn đang cần giải đáp nha !!/ :
Có 15 nam và 15 nữ ngồi xung quanh một bàn tròn. Chứng minh rằng tồn tại 6 người ngồi cạnh nhau trong đó có đúng 3 nam và 3 nữ,
Bài làm
Giả sử không chọn được nhóm 6 bạn thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta đánh số thứ tự cho các bạn nam từ 11 đến 1515 theo chiều kim đồng hồ, gọi xixi là số bạn nữ giữa bạn nam thứ ii và i+1(1≤i≤14)i+1(1≤i≤14) và x15x15 là số bạn nữ giữa bạn nam thứ 1515 và thứ 11.
Ta có 15∑1xi=15∑115xi=15
Điều kiện để chọn ra nhóm 6 bạn ngồi cạnh nhau mà thỏa mãn điều kiện bài toán là tồn tại ii sao cho xi+xi+1≤3xi+xi+1≤3 và trong hai số xi−1,xi+2xi−1,xi+2 luôn có một số mà tổng nó với xi,xi+1xi,xi+1 không nhỏ hơn 3.
Nếu trong xixi tồn tại một số không nhỏ hơn 3, giả sử x1≥3x1≥3, nếu x2+x3≤3x2+x3≤3 thì ta chọn được bạn nam số 2,3,42,3,4 (vô lý); do đó x2+x3≥4x2+x3≥4, nếu x3+x4≥3x3+x4≥3 thì ta chọn được bạn nam số 3,4,53,4,5 (vô lý), do đó x3+x4≥4x3+x4≥4, cứ làm như vậy ta được xi+xi+1≥4(2≤i≤14)xi+xi+1≥4(2≤i≤14), suy ra 15∑1xi=x1+(x2+x3)+...+(x14+x15)≥3+7.4>15∑115xi=x1+(x2+x3)+...+(x14+x15)≥3+7.4>15 (vô lý).
Do đó xixi chỉ nhận các giá trị 0,1,20,1,2, nếu xi=1xi=1 với mọi ii thì ta điều giả sử vô lý do đó trong xixi có ít nhất 1 số bằng 00 và 1 số bằng 22.
Ta viết dãy xixi thành dãy 15 số 0,1,20,1,2, nhận thấy số số 0 phải bằng số số 2.
Vì có ít nhất một số 2 nên không mất tính tổng quát giả sử số đầu tiên là 2, nếu có tồn tại hai số 1 và 2 hoặc hai số 2 nằm liên tiếp nhau thì ta có thể chọn được các bạn thỏa mãn bài toán (vô lý với giả sử) nên ta với mỗi số 2 thì hai bên cạnh nó phải là hai số 0. Do đó số số 0 nhiều hơn số số 2(vô lý)(số số 0 bằng số số 2 chỉ trong trường hợp dãy có chẵn số và các số 2, 0 xếp xen kẽ nhau nhưng dãy có 15 số nên điều này không xảy ra được).
Vậy điều giả sử sai, luôn chọn được nhóm 6 bạn thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có 7 bạn nói câu “Đa số chúng ta là con trai” và 6 bạn nói “Đa số chúng ta là con gái”. Do đó sẽ có ít nhất 6 cặp khác giới kề nhau, nhưng cũng có ít nhất 6 cặp cùng giới kề nhau.
Hai người kề nhau nói các mệnh đề khác nhau, trừ bạn đầu tiên và bạn cuối cùng. Ta thấy trừ các vị trí 13, 1, 2, ở các vị trí khác, không thể có 3 người cùng giới kề nhau, vì ví dụ nếu có Nam 1, Nam 2, Nam 3 kề nhau thì Nam 1 và Nam 2 nói ngược nhau, mặc dù về nguyên tắc họ phải nó thật.
Vì phải có ít nhất 6 cặp cùng giới kề nhau nên từ đây suy ra cách sắp duy nhất thỏa mãn yêu cầu là Nam, Nam, Nữ, Nữ, Nam, Nam, Nữ, Nữ, Nam, Nam, Nữ, Nữ, Nam.
Vậy có 7 bạn trai ngồi quanh bàn.
duyệt đi
Số nam nhiều hơn số nữ 1 người.
Nếu bớt đi 1 nữ thì số nam gấp 2 lần số nữ.
Khi nữ bớt đi 1 người thì số nam nhiều hơn:
1+1=2 ( người )
Số bạn nam là :
2 x 2 = 4 ( nam )
Số bạn nữ là:
4 - 1 = 3 ( nữ )
Số nam nhiều hơn số nữ là 1 người.
Nếu bớt đi 1 nữ thì số nam gấp 2 lần số nữ.
Khi nữ bớt đi 1 người thì số nam nhiều hơn: 1+1=2 (người)
Số bạn nam là: 2 x 2 = 4 (nam)
Số bạn nữ là: 4 – 1 = 3 (nữ)
Gọi số HS nam của nhóm là x x ∈ ℕ ; 0 < x < 15 , số HS nữ là 15-x
Theo đề bài số cây các bạn nam trồng được là 30 và số cây các bạn nữ trồng được là 36 nên
Mỗi HS nam trồng được 30/x cây,
Mỗi HS nữ trồng được 36 15 − x cây.
Vì mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây nên ta có
30 x − 36 15 − x = 1 ⇔ 30 15 − x − 36 x = x 15 − x ⇔ x 2 − 81 x + 450 = 0 ⇔ x = 75 x = 6 (t / m)
Vậy có 6 HS nam và 9 HS nữ.