Question

[libra love aquarius]

cho 6 điểm trong đó k có 3 điểm nào thẳng hàng. Cứ 2 điểm nối với nhau bởi một 1 đoạn thẳng màu xanh hay đỏ. CMR: sẽ có 1 tam giác có các cạnh cùng là màu xanh hoặc đỏ

Answer 1

[Lucy]

Gọi 6 điểm đã cho là: A, B, C, D, E, G

Ta có thấy từ điểm A nối với 5 điểm còn lại được 5 đoạn thẳng tô bằng màu xanh hoặc đỏ

=> Có 3 đoạn thẳng cùng màu

Không bắt tính tổng quát ta giả sử 3 đoạn thẳng AB, AC, AD cùng màu đỏ. Nối các điểm B, C. D ta được các đoạn thẳng BC, CD, BD. Nếu có ít nhất 1 đoạn thẳng cùng màu đỏ, giả sử là BC thì ta có tam giác BCD có 3 cạnh cùng màu đỏ.

Nếu 3 đoạn thẳng BC, CD, BD đều là màu xanh thì ta có tam giác BCD có 3 cạnh cùng màu xanh.

Vậy luôn tồn tại 1 tam giác cùng màu