Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề ta có: \(x:y:z=3:4:5\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)
Đặt: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\left(k\inℕ^∗\right)\)
Suy ra: \(x=3k;y=4k;z=5k\) Thay vào biểu thức P ta có:
\(P=\frac{3k+8k+15k}{6k+12k+20k}+\frac{6k+12k+20k}{9k+16k+25k}+\frac{9k+16k+25k}{12k+20k+30k}\)
\(P=\frac{26k}{38k}+\frac{38k}{50k}+\frac{50k}{62k}=\frac{13}{19}+\frac{19}{25}+\frac{25}{31}=\frac{33141}{14725}\)
a) \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}\Leftrightarrow8x=9y\Rightarrow x=\frac{9y}{8}\left(1\right)\)
\(\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Leftrightarrow15y=16z\Rightarrow z=\frac{15y}{16}\left(2\right)\)
THay (1) và (2) vào biểu thức \(x+y+z=41\);ta được : \(\frac{9y}{8}+y+\frac{15y}{16}=41\)
\(\Rightarrow18y+16y+15y=656\Rightarrow y=\frac{656}{49}\)
Do đó : \(x=\frac{\frac{9.656}{49}}{8}=\frac{738}{49}\)
\(z=\frac{\frac{15.656}{49}}{16}=\frac{615}{49}\)
KL : \(x=\frac{738}{49};y=\frac{656}{49};z=\frac{615}{49}\)
b) Ta có : \(4x=3y\Rightarrow x=\frac{3y}{4}\)(1)
\(5y=6z\Rightarrow z=\frac{5y}{6}\)(2)
Thay (1) và (2) vào biểu thức \(x^2+y^2+z^2=500\);ta được :
\(\left(\frac{3y}{4}\right)^2+y^2+\left(\frac{5y}{6}\right)^2=500\)
\(\Rightarrow\frac{9y^2}{16}+y^2+\frac{25y^2}{36}=500\Rightarrow324y^2+576y^2+400y^2=288000\)
\(\Rightarrow1300y^2=288000\Rightarrow y^2=\frac{2880}{13}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{24\sqrt{65}}{13}\\y=-\frac{24\sqrt{65}}{13}\end{cases}}\)
Với \(y=\frac{24\sqrt{65}}{13}\Rightarrow x=\frac{3\cdot\frac{24\sqrt{65}}{13}}{4}=\frac{18\sqrt{65}}{13};z=\frac{5\cdot\frac{24\sqrt{65}}{13}}{6}\)
\(y=-\frac{24\sqrt{65}}{13}\Rightarrow x=-\frac{18\sqrt{65}}{13};z=\frac{5\cdot-\frac{24\sqrt{65}}{13}}{6}\)
b)Ta có: 4x=3y =) x/3=y/4
5y=4z =) y/4=z/5
Do đó suy ra: x/3=y/4=z/5 =) 2x/6=3y/12=5z/25
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
2x/6=3y/12=5z/25=2x+3y+5z/6+12+25=86/43=2
=) 2x/6=2=)x=6; 3y/12=2=)y=8; 5z/25=2=)z=10
Vậy x=6; y=8; z=10
a) Ta có : \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}\Leftrightarrow\left(x-1\right).4=\left(y+3\right).2\Leftrightarrow4x-4=2y+6\Leftrightarrow4x-2y=10\Leftrightarrow x=\frac{10+2y}{4}\left(1\right)\)
\(\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}\Leftrightarrow\left(y+3\right).6=\left(z-5\right).4\Leftrightarrow6y+18=4z-20\Leftrightarrow6y-4z=-38\Rightarrow z=\frac{6y+38}{4}\left(2\right)\)Thay (1) và (2) vào biểu thức \(5x-3y-4z=20\); ta được :
\(\frac{5.\left(10+2y\right)}{4}-3y-\frac{4.\left(6y+38\right)}{4}=20\)
\(\Leftrightarrow50+10y-12y-24y-152=80\)
\(\Leftrightarrow-26y=182\Rightarrow y=-7\)
Với \(y=-7\Rightarrow x=\frac{10+2.-7}{4}=-1;z=\frac{6.-7+38}{4}=-1\)
Vậy ....
2) :v,đề sai chứng minh hoài không ra.
Đề: Cho b2 = ac. CMR: \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2}{b^2}\)
Đặt \(b^2=ac=k\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\b=kc\end{cases}}\) . Thay vào ta có:
\(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{\left(kb\right)^2+1b^2}{\left(kc\right)^2+c^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{c^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{c^2}\) (1)
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{\left(kb\right)^2}{\left(kc\right)^2}=\frac{b^2}{c^2}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2}{b^2}^{\left(đpcm\right)}\)
1,Ta có \(4x=3y\Rightarrow20x=15y\)
\(5y=7z\Rightarrow15y=21z\)
Do đó \(20x=15y=21z\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{28}=\frac{z}{20}\)
Đặt \(\frac{x}{21}=\frac{y}{28}=\frac{z}{20}=k\Rightarrow x=21k;y=28k;z=20k\)
Ta có \(3x+5y-4z=246\Rightarrow63k+140k-80k=246\)
\(\Rightarrow123k=246\Rightarrow k=2\)
Do đó x = 42 ; y = 56 ; z = 40
Vậy....
b, Đề không hề sai nhé bạn CTV tth , đừng tưởng ko làm được là bảo sai
Ta có \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+ac}{ac+c^2}=\frac{a.\left(a+c\right)}{c.\left(a+c\right)}=\frac{a}{c}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{4x}{5}=\frac{3y}{2}\\\frac{4y}{5}=\frac{5z}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{5}{4}}=\frac{y}{\frac{2}{3}}\\\frac{y}{\frac{5}{4}}=\frac{z}{\frac{3}{5}}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{5}{4}}\times\frac{1}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{2}{3}}\times\frac{1}{\frac{3}{2}}\\\frac{y}{\frac{5}{4}}\times\frac{1}{\frac{4}{5}}=\frac{z}{\frac{3}{5}}\times\frac{1}{\frac{4}{5}}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{15}{8}}=\frac{y}{1}\\\frac{y}{1}=\frac{z}{\frac{12}{25}}\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{\frac{15}{8}}=\frac{y}{1}=\frac{z}{\frac{12}{25}}\)
2x - 3y + 4z = 5, 34
=> \(\frac{2x}{\frac{15}{4}}=\frac{3y}{3}=\frac{4z}{\frac{48}{25}}\)và 2x - 3y + 4z = 5, 34
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2x}{\frac{15}{4}}=\frac{3y}{3}=\frac{4z}{\frac{48}{25}}=\frac{2x-3y+4z}{\frac{15}{4}-3+\frac{48}{25}}=\frac{5,34}{\frac{267}{100}}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\cdot\frac{15}{8}=\frac{15}{4}\\y=2\cdot1=2\\z=2\cdot\frac{12}{25}=\frac{24}{25}\end{cases}}\)
Vậy ...
b) \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)và 2x + 3y - z = 50
=> \(\frac{2\left(x-1\right)}{4}=\frac{3\left(y-2\right)}{9}=\frac{z-3}{4}\)
=> \(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}\)và 2x + 3y - z = 50
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(...=\frac{2x-2+3y-6-\left(z-3\right)}{4+9-4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{9}=\frac{50-2-6+3}{9}=\frac{45}{9}=5\)
\(\frac{x-1}{2}=5\Rightarrow x-1=10\Rightarrow x=11\)
\(\frac{y-2}{3}=5\Rightarrow y-2=15\Rightarrow y=17\)
\(\frac{z-3}{4}=5\Rightarrow z-3=20\Rightarrow z=23\)
Vậy ...
Giải:
Ta có:
\(4x=3y\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\)
\(5y=6z\Rightarrow\frac{y}{6}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{10}\)
Đặt \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{10}=k\)
\(\Rightarrow x=9k,y=12k,z=10k\)
Ta có:
\(A=\frac{2x^2-3y^2-4z^2}{4xy-3yz+2xz}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2\left(9k\right)^2-3\left(12k\right)^2-4\left(10k\right)^2}{4.9.k.12.k-3.12.k.10.k+2.9.k.10k}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2.9.k^2-3.12.k^2-4.10.k^2}{432.k^2-360.k^2+180.k^2}\)
\(\Rightarrow A=\frac{18.k^2-36.k^2-40.k^2}{k^2.\left(432-360+180\right)}\)
\(\Rightarrow A=\frac{k^2.\left(18-36-40\right)}{k^2.252}\)
\(\Rightarrow A=\frac{-58}{252}\)
\(\Rightarrow A=\frac{-1}{3}\)
Vậy \(A=\frac{-1}{3}\)
Ta có:
\(\begin{cases}4x=3y\\5y=6z\end{cases}\) => \(\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\\\frac{y}{6}=\frac{z}{5}\end{cases}\)=> \(\begin{cases}\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\\\frac{y}{12}=\frac{z}{10}\end{cases}\) => \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{10}\)
Đặt \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{10}=k\)
=> \(\begin{cases}x=9k\\y=12k\\z=10k\end{cases}\)
Ta có:
\(A=\frac{2.\left(9k\right)^2-3.\left(12k\right)^2-4.\left(10k\right)^2}{4.9k.12k-3.12k.10k+2.9k.10k}\)
\(A=\frac{2.81.k^2-3.144.k^2-4.100.k^2}{432k^2-360k^2+180k^2}\)
\(A=\frac{162k^2-432k^2-400k^2}{252k^2}\)
\(A=\frac{-670k^2}{252k^2}=\frac{-335}{126}\)