Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì -4<x<9 nên 9-x>0 và x+4>0
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) được như sau \(\frac{1}{9-x}+\frac{1}{x+4}\ge\frac{4}{9-x+x+4}=\frac{4}{13}\)
\(P_{min}=\frac{4}{13}\) khi \(9-x=x+4\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
\(a;b>0\)
\(a+b\ge2\sqrt{ab};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b
a/d bđt \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{4}{9-x+x+4}=\frac{4}{13}\)
Dấu "=" xảy ra <=>\(9-x=x+4\)<=>\(x=\frac{5}{2}\)
1. x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)
2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)
3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)
áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)
Trả lời
a)ĐKXĐ
x > = 0 ; x khác 4
P=\(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x-2}\right)\left(\sqrt{x-2}\right)}=\)\(\frac{-2}{x-4}\)
b)P=1/5
=>\(\frac{-2}{x-4}=\frac{1}{5}\Rightarrow-10=x-4\Rightarrow x=-6\)(loại vì x > 0)
Vậy không có x
a, \(\hept{\begin{cases}x-1\ne0\\\sqrt{x}+1\ge1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\\sqrt{x}\ge0\end{cases}\Rightarrow}x>1}\)
=> ĐKXĐ: x>1