NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PC
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2020
Thay \(a=b=1\Rightarrow\frac{2}{8.7}\ge\frac{1}{25}\Leftrightarrow\frac{2}{56}\ge\frac{1}{25}\) (sai)
PT
Cho 3a\(^2\)+2b\(^2\)+c\(^2\)<=1
Tìm Min P= \(\dfrac{3a}{bc}\)+\(\dfrac{4b}{ac}\)+\(\dfrac{5c}{ab}\)
1
N
28 tháng 12 2018
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(P\ge12\sqrt[12]{\dfrac{a^3.b^4.c^5}{a^9.b^8.c^7}}=12\sqrt[12]{\dfrac{1}{a^6.b^4.c^2}}=12\sqrt[12]{\dfrac{1}{a^2.a^2.a^2.b^2.b^2.c^2}}\)
\(\ge12\sqrt[12]{\dfrac{1}{\dfrac{\left(3a^2+2b^2+c^2\right)^6}{6^6}}}\ge12\sqrt{6}\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{\sqrt{6}}\)
25 tháng 8 2020
Từ giả thiết a+b+c=1 suy ra: c=1-a-b, thay vào bất đẳng thức ta được
(3a+4b+5-5a-5b)2\(\ge\)44ab+44(a+b)(1-a-b)
<=> 48a2+16(3b-4)a+45b2-54b+25\(\ge0\)
Xét \(f\left(a\right)=48a^2+16\left(3b-4\right)a+45b^2-54b+25\), khi đó ta được
\(\Delta'=64\left(3b-4\right)^2-48\left(45b^2-54b+25\right)=-176\left(3b^2-1\right)\le0\)
Do đó suy ra: f(a) \(\ge\)0 hay 48a2+16(3a-4)a+45b2-54b+25\(\ge\)0
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=\frac{1}{2};b=\frac{1}{3};c=\frac{1}{6}\)
NN
2
3 tháng 8 2017
ĐK \(2b< 3a< 0\) ( đoạn này mk cho thêm điều kiện nhá, hình như bạn thiếu )
\(M^2=\frac{9a^2+4b^2-12ab}{9a^2+4b^2+12ab}=\frac{20ab-12ab}{20ab+12ab}=\frac{8ab}{32ab}=\frac{1}{4}\)
Do \(2b< 3a< 0\Rightarrow3a-2b>0,3a+2b< 0\Rightarrow M< 0\)
Vậy \(M=-\frac{1}{2}\)
\(3a-4b=7\Leftrightarrow b=\frac{3a-7}{4}\)
\(3a^2+4b^2=3a^2+4.\left(\frac{3a-7}{4}\right)^2=3a^2+\frac{1}{4}\left(9a^2-42a+49\right)\)
\(=\frac{21}{4}a^2-\frac{21}{2}a+\frac{49}{4}=\frac{21}{4}\left(a^2-2a+1\right)+\frac{28}{4}\)
\(=\frac{21}{4}\left(a-1\right)^2+7\ge7\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(a=1\Rightarrow b=-1\),
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky cho 4 số \(\sqrt{3};\sqrt{3}a;\sqrt{4};\sqrt{4}b\)
\(\left|3a+4b\right|=\left|\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}a+\sqrt{4}\cdot\sqrt{4}b\right|\le\sqrt{\left(3+4\right)\left(3a^2+4b^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow3a^2+4b^2\ge7\)