K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 3 2017

Áp dụng bất đẳng thức Nesbitt với 3 số dương d,e,f ta có: \(\frac{d}{e+f}+\frac{e}{d+f}+\frac{f}{d+e}\ge\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi d=e=f

2 tháng 3 2017

Chứng minh rằng \(\frac{d}{e+f}+\frac{e}{d+f}+\frac{f}{d+e}\ge\frac{3}{2}\)\(\forall d,e,f>0\)

\(\Rightarrow\frac{d}{e+f}+1+\frac{e}{d+f}+1+\frac{f}{d+e}+1\ge\frac{9}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{d+e+f}{e+f}+\frac{d+e+f}{d+f}+\frac{d+e+f}{d+e}\ge\frac{9}{2}\)

\(\Rightarrow\left(d+e+f\right)\left(\frac{1}{e+f}+\frac{1}{d+f}+\frac{1}{d+e}\right)\ge\frac{9}{2}\)

\(\Rightarrow2\left(d+e+f\right)\left(\frac{1}{e+f}+\frac{1}{d+f}+\frac{1}{d+e}\right)\ge9\)

\(\Rightarrow\left(e+f+d+f+d+e\right)\left(\frac{1}{e+f}+\frac{1}{d+f}+\frac{1}{d+e}\right)\ge9\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy 

\(\Rightarrow\left(e+f+d+f+d+e\right)\left(\frac{1}{e+f}+\frac{1}{d+f}+\frac{1}{d+e}\right)\ge9\sqrt[3]{\left(e+f\right)\left(d+f\right)\left(d+e\right).\frac{1}{\left(e+f\right)\left(d+f\right)\left(d+e\right)}}=9\)

Vậy ta có đpcm 

Dấu " = " xảy ra khi \(e=d=f\) ( đpcm )

5 tháng 7 2015

mình chỉ làm được bài 2 thôi. bạn có L I K E k để mình làm?

11 tháng 1 2016

1.  Có \(\frac{1}{2n}<\frac{1}{2n-1}<....<\frac{1}{n}\)

=>\(\frac{n}{2n}<\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}\)

(Vì từ n+1 đến 2n có n số hạng)

=> dpcm

5 tháng 7 2015

câu 2: gọi là A đi.

bước 1: A>1

ta có: \(\frac{e}{d+f}>\frac{e}{d+e+f}\) (khi cùng tử, mẫu càng lớn thì p/s càng nhỏ)

tương tự thì: \(A>\frac{e}{d+f+e}+\frac{d}{d+e+f}+\frac{f}{d+e+f}=\frac{e+d+f}{d+e+f}=1\Rightarrow A>1\)

bước 2: A<2

ta có: nếu a>b thì \(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\); nếu a<b thì \(\frac{a}{b}

5 tháng 7 2015

2/ d/e+f  +e/f+d +f/d+e>d/e+f+d  + e/f+d+e +f/d+e+f =d+e+f/d+e+f=1(1)

d/e+f  + e/f+d + f/d+e <2d/e+f+d  +2e/d+f+e + 2f/d+e+f  = 2(d+e+f)/d+e+f =2 (2)

từ 1 và 3 =>đpcm

5 tháng 7 2015

\(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+1}+...+\frac{1}{2n}

9 tháng 3 2019

Ta có : \(\frac{20082009}{242}=82983+\frac{123}{242}\)

                                   \(=82983+\frac{1}{\frac{242}{123}}\)

                                  \(=82983+\frac{1}{1+\frac{119}{123}}\)

                                  \(=82983+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{123}{119}}}\)

                                   \(=82983+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{4}{119}}}\)

                                  \(=82983+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{119}{4}}}}\)

                                 \(=82983+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{29+\frac{3}{4}}}}\)

                                \(=82983+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{29+\frac{1}{\frac{4}{3}}}}}\)

                               \(=82983+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{29+\frac{1}{1+\frac{1}{3}}}}}\)

                                \(=82983+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{29+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{3}{1}}}}}}\)

                                \(=82983+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{29+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{1}}}}}}\)

\(\Rightarrow a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e+\frac{1}{f+\frac{1}{g}}}}}}=82983+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{29+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{1}}}}}}\)

Cân bằng hệ số ta thu được \(a=82983\)

                                            \(b=1\)

                                            \(c=1\)

                                           \(d=29\)

                                           \(e=1\)

                                          \(f=2\)

                                         \(g=1\)

P/S: e lớp 6 , có gì sai thông cảm ạ =))

9 tháng 3 2019

Incursion giỏi dữ vậy ta

13 tháng 11 2018

\(\frac{20102011}{2012}=9991+\frac{119}{2012}=9991+\frac{1}{\frac{2012}{119}}=9991+\frac{1}{16+\frac{108}{119}}=9991+\frac{1}{16+\frac{1}{\frac{119}{108}}}\)

\(=9991+\frac{1}{16+\frac{1}{1+\frac{11}{108}}}=9991+\frac{1}{16+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{108}{11}}}}=9991+\frac{1}{16+\frac{1}{1+\frac{1}{9+\frac{9}{11}}}}\)

=\(=9991+\frac{1}{16+\frac{1}{1+\frac{1}{9+\frac{1}{\frac{11}{9}}}}}=9991+\frac{1}{16+\frac{1}{1+\frac{1}{9+\frac{1}{1+\frac{2}{9}}}}}=9991+\frac{1}{16+\frac{1}{1+\frac{1}{9+\frac{1}{1+\frac{1}{4+\frac{1}{2}}}}}}\)

14 tháng 11 2018

Nguyễn Thị Linh Chi có thể hướng dẫn cho mình cụ thể chút nữa được không.

Làm sao để \(\frac{20102011}{2012}\)=9991+\(\frac{119}{2012}\)vậy bạn?

(giúp mik nhé, mik cảm ơn nha!)

1 tháng 12 2019

Ta có: b2 = ac => \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\); c2 = bd => \(\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\);  d2 = ce => \(\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\); e2 = df => \(\frac{d}{e}=\frac{e}{f}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}=\frac{e}{f}\)\(\Rightarrow\frac{a^5}{b^5}=\frac{b^5}{c^5}=\frac{c^5}{d^5}=\frac{d^5}{e^5}=\frac{e^5}{f^5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a^5}{b^5}=\frac{b^5}{c^5}=\frac{c^5}{d^5}=\frac{d^5}{e^5}=\frac{e^5}{f^5}=\frac{a^5+b^5+c^5+d^5+e^5}{b^5+c^5+d^5+e^5+f^5}\)(1)

Lại có: \(\frac{a^5}{b^5}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}.\frac{d}{e}.\frac{e}{f}=\frac{a}{f}\)(2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\frac{a^5+b^5+c^5+d^5+e^5}{b^5+c^5+d^5+e^5+f^5}=\frac{a}{f}\)(đpcm)