NM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NK
0
HQ
15 tháng 2 2021
thử bài bất :D
Ta có: \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{b+c}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}.\dfrac{a^3}{2^3}.\dfrac{\left(b+c\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) ( AM-GM cho 5 số ) (*)
Hoàn toàn tương tự:
\(\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{c+a}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}.\dfrac{b^3}{2^3}.\dfrac{\left(c+a\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (**)
\(\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{a+b}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}.\dfrac{c^3}{2^3}.\dfrac{\left(a+b\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (***)
Cộng (*),(**),(***) vế theo vế ta được:
\(P+\dfrac{3}{2}\left(a+b+c\right)+\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{4}\ge\dfrac{15}{2}\) \(\Leftrightarrow P+2\left(a+b+c\right)\ge\dfrac{15}{2}\)
Mà: \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\) ( AM-GM 3 số )
Từ đây: \(\Rightarrow P\ge\dfrac{15}{2}-2\left(a+b+c\right)=\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
HQ
15 tháng 2 2021
1. \(a^3+b^3+c^3+d^3=2\left(c^3-d^3\right)+c^3+d^3=3c^3-d^3\) :D
MX
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2021
\(a+b+c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\c+a=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=a.\left(-c\right).\left(-b\right)=abc\\B=b.\left(-a\right).\left(-c\right)=abc\\C=c.\left(-b\right).\left(-a\right)=abc\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=B=C\)
NN
0
HF
20 tháng 10 2019
a, \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
=> a=b=c
BC
0
6 tháng 8 2023
Đặt \(3a+b-c=x;3b+c-a=y;3c+a-b=z\)
\(\Rightarrow27\left(a+b+c\right)^3=\left[3\left(a+b+c\right)\right]^3=\left(x+y+z\right)^3\)
Biểu thức đã cho trở thành:
\(\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3+24\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^3-\left(x+y\right)^3+3xy\left(x+y\right)-z^3=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^3-\left(x+y+z\right)^3+3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)=24\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(z^2+xy+yz+zx\right)=24\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left[z\left(y+z\right)+x\left(y+z\right)\right]=24\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(3a+b-c+3b+c-a\right)\left(3b+c-a+3c+a-b\right)\left(3a+b-c+3c+a-b\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+4b\right)\left(2b+4c\right)\left(2c+4a\right)=8\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+2b\right).2\left(b+2c\right).2\left(c+2a\right)=8\)
\(\Leftrightarrow8\left(a+2b\right)\left(b+2c\right)\left(c+2a\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(a+2b\right)\left(b+2c\right)\left(c+2a\right)=1\)
BC
1
