Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thay 105 = abc
\(M=\frac{abc}{a\left(bc+b+1\right)}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{a}{ab+a+abc}.\)a không thể = 0 vì tích abc = 105
\(M=\frac{bc}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{1}{b+1+bc}=\frac{bc+b+1}{bc+b+1}=1.\)vì bc+b+1 khác 0.
Nếu bạn thử thế số vào luôn thì sẽ dể làm hơn đó
vì ta có a.b.c= 105 nên a,b,c khác 0
ta có a.b.c=3.5.7=105
=> ta có a=3, b=5, c=7. Sau đó bạn thế số vào nhé
Ta có: \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\) \(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)\(\Rightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ca}+\frac{a}{ca}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)
+) \(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}\) \(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{c}\) => a = c (1)
+) \(\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)\(\Rightarrow\frac{1}{b}=\frac{1}{a}\) => a = b (2)
Từ (1), (2) => a = b = c
Lại có: (a - b)3 + (b - c)3 + (c - a)3 = (a - a)3 + (b - b)3 + (c - c)3 = 03 + 03 + 03 = 0
Với \(a=b=c=0\Leftrightarrow S=abc=0\)
Với \(a,b,c\ne0\)
Ta có \(\dfrac{a}{1+ab}=\dfrac{b}{1+bc}=\dfrac{c}{1+ac}\Leftrightarrow\dfrac{1+ab}{a}=\dfrac{1+bc}{b}=\dfrac{1+ac}{c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+b=\dfrac{1}{b}+c=\dfrac{1}{c}+a\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{c}=\dfrac{c-a}{ac}\\b-c=\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{a}=\dfrac{a-b}{ab}\\c-a=\dfrac{1}{c}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b-c}{bc}\end{matrix}\right.\)
Nhân vế theo vế ta đc \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{ab\cdot bc\cdot ca}\)
\(\Leftrightarrow\left(abc\right)^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}abc=1\\abc=-1\end{matrix}\right.\)