TL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 4 2017
Bn cop lên mạng đề này vào trang đầu tiên là có đấy
Tick cho mik nhé
4 tháng 4 2017
Ta có:\(a^3+b^3+c^3-a-b-c\)
\(=a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-1\right)+c\left(c^2-1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)
Mà \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right),b\left(b-1\right)\left(b+1\right),c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\)\(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3,b\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮3,c\left(c-1\right)\left(c+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)⋮3\)
Mà \(a+b+c⋮3\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮3\)
D
3
11 tháng 8 2017
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)+c^3-3abc-3a^2b-3ab^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3abc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
Vì a;b;c đôi 1 khác nhau nên \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ne0\)
\(\Rightarrow a+b+c=0\) (đpcm)
TM
11 tháng 8 2017
chuyển vế -> phân tích a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) -> cm a2+b2+c2-ab-bc-ca >= 0
ta có: a2+b2+c2-ab-bc-ca >= 0 <=> 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca >= 0 <=> (a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2) >=0
<=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 >=0
dấu "=" xảy ra khi a=b=c mà a,b,c đôi một khác nhau => a2+b2+c2-ab-bc-ca khác 0 <=> a+b+c=0
DP
19 tháng 10 2017
dễ
bạn đi mua trái bí về
sau đó bạn cúng trái bí cho ông thần violympic
nhớ là cầu xin van xin ông thần violympic ông mới cho chìa khóa để mở
Sau đó bạn đi ngủ sẽ mơ thấy đc bạn giải đc
Còn trường hợp không mơ thấy đc thì bạn phải mua thêm một trái bí và lấy trái bí đó đập nát cái máy tính mà bạn thi violympic
Sau đó bạn sẽ mơ bạn giải được bài toán đó
okkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
a^3 + b^3 + c^3 - 3 abc = ( a + b) ^3 - 3ab( a+b) + c^3 - 3abc
= ( a +b +c )^3 - 3( a+b)^2.c - 3(a+b).c^2 - 3ab ( a+b+c)
= ( a+b + c)^3 - 3(a+b).c (a+ b +c) - 3ab(a+b+c)
= (a+ b+ c) [ (a+ b+ c)^2 - 3(a+b).c - 3ab)] chia hết cho a + b +c