Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(=12x^5+9x^3y^2-6x^2y^3-20x^4y-15x^2y^3-10xy^4-24x^3y^2-18xy^4+12y^5\)
(tự rút gọn cái :P)
b, \(8x^3+4x^2y-2xy^2-y^3\)
\(=4x^2\left(2x+y\right)-y^2\left(2x+y\right)=\left(2x+y\right)^2\left(2x-y\right)\)
\(4x^2y^2-4x^2-4xy-y^2=4x^2y^2-\left(2x+y\right)^2\)
\(=\left(2x+y+2xy\right)\left(2xy-2x+y\right)\)
Mấy cái còn lại nhân tung ra là được mà :))))
a VT=.\(\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right):\left(\frac{1}{x+1}-\frac{x}{1-x}+\frac{2}{x^2-1}\right)\)
=\(\frac{\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}:\frac{x-1+x\left(x-1\right)+2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(=\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}.\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x^2+2x+1}\)
\(=\frac{4x}{\left(x+1\right)^2}\)=VP
b.VT\(=\frac{2+x}{2-x}.\frac{\left(2-x\right)^2}{4x^2}.\left(\frac{2}{2-x}-\frac{4}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}.\frac{4-2x+x^2}{2-x}\right)\)
=\(\frac{4-x^2}{4x^2}.\left(\frac{2}{2-x}-\frac{4}{4-x^2}\right)=\frac{4-x^2}{4x^2}.\frac{2\left(2+x\right)-4}{4-x^2}\)
=\(\frac{2x}{4x^2}=\frac{1}{2x}\)=VP
c VT=.\(\left[\left(\frac{3}{x-y}+\frac{3x}{x^2-y^2}\right).\frac{\left(x+y\right)^2}{2x+y}\right].\frac{x-y}{3}\)
\(=\left[\frac{3\left(x+y\right)+3x}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}.\frac{\left(x+y\right)^2}{2x+y}\right].\frac{x-y}{3}\)
\(=\frac{3\left(2x+y\right)\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(2x+y\right)}.\frac{x-y}{3}\)
\(=x+y=\)VP
Vậy các đẳng thức được chứng minh
=
Thôi em không cần bài này nữa đâu mọi người :) em biết làm rồi :) //chờ mãi chả ai làm giúp :(( buồn mọi người ghia ớ :'( //
a) \(x^2+\frac{1}{3}+\frac{1}{36}=\left(x+\frac{1}{6}\right)^2\)
Thay \(x=\frac{-7}{6}\)vào biểu thức ta được: \(\left(\frac{-7}{6}+\frac{1}{6}\right)^2=\left(-1\right)^2=1\)
b) \(x^3-9x^2+27x-27=\left(x-3\right)^3\)
Thay \(x=103\)vào biểu thức ta được: \(\left(103-3\right)^2=100^2=10000\)
c) \(4x^2-y^2-2y-1=4x^2-\left(y^2+2y+1\right)\)
\(=4x^2-\left(y+1\right)^2=\left(2x-y-1\right)\left(2x+y+1\right)\)
Thay \(x=234\)và \(y=465\)vào biểu thức ta được:
\(\left(2.234-465-1\right)\left(2.234+465+1\right)=2.934=1868\)
a) Ta có: \(x^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=x^2+2\cdot\frac{1}{6}\cdot x+\left(\frac{1}{6}\right)^2\)
\(=\left(x+\frac{1}{6}\right)^2\) , tại \(x=-\frac{7}{6}\) thì giá trị của BT là:
\(\left(-\frac{7}{6}+\frac{1}{6}\right)^2=1^2=1\)
b) Ta có: \(x^3-9x^2+27x-27=\left(x-3\right)^3\)
Tại x = 103 thì giá trị của BT là:
\(\left(103-3\right)^3=100^3=1000000\)
c) Ta có: \(4x^2-y^2-2y-1\)
\(=\left(2x\right)^2-\left(y+1\right)^2\)
\(=\left(2x-y-1\right)\left(2x+y+1\right)\)
Tại x = 234, y = 465 thì giá trị của BT là:
\(\left(2\cdot234-465-1\right)\left(2\cdot234+465+1\right)\)
\(=2\cdot934=1868\)
\(\left(2x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1-x+1\right)\left(2x+1+x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)3x\)
a)\(2x^2+y^2+4x-2y-2xy+10=2x^2+y^2+4x-2y\left(x+1\right)+10\)
\(=y^2-2y\left(x+1\right)+2\left(x^2+2x+1\right)+8\)
\(=y^2-2y\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)^2+8\)
\(=\left(y+x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2+8\ge8\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1 và y=0
\(x^2+2y^2+4x-4y-2xy+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+4\left(x-y\right)+4+y^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4+y^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+2\right)^2+y^2+1=0\)
Đến đây thấy pt vô nghiệm ._.
1. \(f\left(x\right)=25x^2-20x+\dfrac{9}{2}\)
=>\(f\left(x\right)=25x^2-20x+4+\dfrac{1}{2}\)
=> \(f\left(x\right)=(25x^2-20x+4)+\dfrac{1}{2}\)
=> \(f\left(x\right)=(5x-2)^2+\dfrac{1}{2}\)
Ta thấy: \((5x-2)^2\ge0\)
=>\(f\left(x\right)=(5x-2)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\)(đpcm)
2. \(f\left(x\right)=4x^2-28x+50\)
=> \(f\left(x\right)=(4x^2-28x+49)+1\)
=> \(f\left(x\right)=(2x-7)^2+1\)
Ta thấy: \((2x-7)^2\ge0\)
=> \(f\left(x\right)=(2x-7)^2+1\ge1>0\) (đpcm)
3. \(f\left(x\right)=-16x^2+72x-82\)
=> \(f\left(x\right)=-(16x^2-72x+82)\)
=> \(f\left(x\right)=-(16x^2-72x+81+1)\)
=> \(f\left(x\right)=-[(4x-9)^2+1]\)
Ta thấy: \((4x-9)^2\ge0\)
=> \((4x-9)^2+1\ge1>0\)
=> \(f\left(x\right)=-[(4x-9)^2+1]< 0\)
5. \(f\left(x;y\right)=4x^2+9y^2-12x+6y+11\)
=> \(f\left(x;y\right)=4x^2+9y^2-12x+6y+9+1+1\)
=> \(f\left(x;y\right)=(4x^2-12x+9)+(9y^2+6y+1)+1\)
=> \(f\left(x;y\right)=(2x-3)^2+(3y+1)^2+1\)
Ta thấy: \((2x-3)^2\ge0\)
\((3y+1)^2\ge0\)
=> \(f\left(x;y\right)=(2x-3)^2+(3y+1)^2+1\) \(\ge1>0\) (đpcm)