DN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2023
Do \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\b\ge1\\a+b+c=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow c\le4\)
\(\Rightarrow2\le c\le4\Rightarrow\left(c-2\right)\left(c-4\right)\le0\Rightarrow c^2\le6c-8\)
\(0\le a\le1< 6\Rightarrow a\left(a-6\right)\le0\Rightarrow a^2\le6a\)
\(1\le b\le2< 5\Rightarrow\left(b-1\right)\left(b-5\right)\le0\Rightarrow b^2\le6b-5\)
Cộng vế:
\(a^2+b^2+c^2\le6\left(a+b+c\right)-13=17\)
\(A_{max}=17\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;1;4\right)\)
QT
0
15 tháng 6 2021
áp dụng bđt bunhia cốp xki ta có cặp số \(\left(a,2b,c\right)\left(1,\sqrt{2},1\right)\)
\(\left(a^2+2b^2+c^2\right)\left(1+\sqrt{2}+1\right)>=\left(a+b+c\right)^2\)
\(a^2+2b^2+c^2>=\frac{0^2}{2+\sqrt{2}}=0\)
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{a^2}{1}=\frac{b^2}{\sqrt{2}}=\frac{c}{1}\)
vậy min P =0
sorry bạn mình ko tìm đc giá trị lớn nhất mà chỉ tìm đc giá trị nhỏ nhất thôi
VT
0
31 tháng 10 2020
Có: \(x,y\ge1\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow xy-x-y+1\ge0\Leftrightarrow xy\ge x+y-1\)
Có: \(0\le a\le1\Rightarrow a\left(a-1\right)\le0\Leftrightarrow a^2\le a\)
Khi đó: \(M=a^2+b^2+c^2+x^2+y^2+x^2\)
\(\le a+b+c+\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\le a+b+c+6\left(x+y+z\right)-2\left[2\left(x+y+z\right)-3\right]\)
\(=6-\left(x+y+z\right)+2\left(x+y+z\right)+6\)
\(=\left(x+y+z\right)+12\le6+12=18\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=0; x=y=1; z=4
KN
6 tháng 10 2020
Vi a + b + c = 1 nên bt tương đương với \(P=abc\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Ta có : \(P=abc\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\le\frac{1}{3}\left(ab+bc+ca\right)^2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)( 1 )
Mặt khác :\(\left(ab+bc+ca\right)^2\left(a^2+b^2+c^2\right)\le\left(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\right)^3=\frac{1}{27}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow P\le\frac{1}{3}.\frac{1}{27}=\frac{1}{81}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1/3
Vậy maxP = 1/81 <=> a = b = c = 1/3
Ta có:
\(\left(a+1\right)\left(a-2\right)\le0;\left(b+1\right)\left(b-2\right)\le0;\left(c+1\right)\left(c-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow a^2\le2+a;b^2\le2+b;c^2\le2+c\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le6+a+b+c=6\)