Question

[axlexbadao]

cho 1 số có 3 chữ số mà chữ số cuối cùng lớn hơn chữ số đầu,nếu viết chữ số cuối lên trước thì được 1 số mới lớn hơn số đã cho là 765.tìm số đã cho

Answer 1

[Thanh Tùng DZ]

gọi số đó là abc

Phải tìm cab - abc = 765 và c > a \(\ge\)1

đặt ab = M có đẳng thức : ( 100c + M ) - ( 10M + c ) = 765

hay 100c + M = 765 + 10M + c

99c = 765 + 9M

chia cả 2 vế cho 9, được : 11c = 85 + M

suy ra M = 11c - 85 ( * )

vì c > a \(\ge\)1   nên c = 2 ; 3 ; ... ; 8 ; 9 .

vì M là số có hai chữ số tức là nó khác 0 nên đẳng thức ( * ) là đúng khi 11c > 85, muốn vậy chỉ có thể lấy c = 8 hoặc c = 9 

với c = 8 có M = 88 - 85 = 3 , không thỏa mãn vì M là số có 2 chữ số

với c = 9 có M = 99 - 85 = 14 suy ra số phải tìm là 149

thử lại : 914 - 149 = 765

Vậy số phải tìm là 149

Answer 2

[Doraemon]

Gọi số đó là \(\overline{abc}\)

Theo đề bài, ta có:

\(\Rightarrow\overline{cab}-\overline{abc}=99c-90a-9b=765\)

\(\Rightarrow11c-10a-b=85\)

\(\Rightarrow10a\ge10\Rightarrow11c\ge85+10+b\ge95\)

\(\Rightarrow c=9\)

\(\Rightarrow10a+b=14\)

\(\Rightarrow10a\le14\)mà \(10a⋮10\)và \(10a\ge10\)nên \(10a=10\Rightarrow a=1\)

\(\Rightarrow b=4\)

\(\Rightarrow a=1\)

\(\Rightarrow\overline{abc}=149\)

Vậy \(\overline{abc}=149\)