Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Gọi $R(x)$ là đa thức dư khi chia $P(x)$ cho $(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$. Bậc của $R(x)$ phải nhỏ hơn bậc đa thức chia. Do đó đặt:
\(R(x)=ax^3+bx^2+cx+d\)
\(P(x)=Q(x)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+ax^3+bx^2+cx+d\)
Trong đó $Q(x)$ là đa thức thương.
Theo định lý Bê-du về phép chia đa thức:
\(\left\{\begin{matrix} P(1)=a+b+c+d=-2019\\ P(2)=8a+4b+2c+d=-2036\\ P(3)=27a+9b+3c+d=-2013\\ P(4)=64a+16b+4c+d=-1902\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=8\\ b=-28\\ c=11\\ d=-2010\end{matrix}\right.\)
Vậy \(R(x)=8x^3-28x^2+11x-2010\)
b)
Từ phần a suy ra:
\(\left\{\begin{matrix} R(1)=P(1)=-2019\\ R(2)=P(2)=-2036\\ R(3)=P(3)=-2013\\ R(4)=P(4)=-1902\\ R(5)=8.5^3-28.5^2+11.5-2010=-1655\end{matrix}\right.\)
a) \(P\left(1\right)=1-a+b-c+d-2010=-2011\)
\(\Rightarrow a-b+c-d=2\)
\(P\left(-1\right)=-1-a-b-c-d-2010=-2045\)
\(\Rightarrow a+b+c+d=34\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2b+2d=32\\2a+2c=36\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b+d=16\\a+c=18\end{cases}}\)
\(P\left(2\right)=32-16a+8b-4c+2d-2010\)
\(=-12a-4\left(a+c\right)+2\left(b+d\right)+6b-1978\)
\(=-12a-4.18+2.16+6b-1978\)
\(=-12a+6b-2018=-2084\)
\(\Rightarrow2a-b=11\)
\(P\left(3\right)=243-81a+27b-9c+3d-2010\)
\(=243-72a-9\left(a+c\right)+3\left(b+d\right)+24b-2010\)
\(=243-72a+24b-9.18+3.16-2010=-2385\)
\(\Rightarrow-72a+24b=-504\Rightarrow3a-b=21\)
Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}2a-b=11\\3a-b=21\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=10\\b=9\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}c=8\\d=7\end{cases}}}\)
Vậy đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=x^5+10x^4+9x^3+8x^2+7x-2010\)
a) R=\(R=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\)
\(R=\left(\frac{\sqrt{x}\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\left(\frac{\sqrt{x}-2+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)
\(R=\left(\frac{x-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)
\(R=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\)
\(R=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\)
\(R=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
c
\(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}>0\)
\(co:x>o\inĐKXĐ\leftrightarrow\sqrt{x}>0\leftrightarrow\sqrt{x}+2>0\)với mọi x thuộc ĐKXĐ
\(\rightarrow\)Tử thức luôn dương với mọi x thuộc ĐKXĐ
Xét mẫu thức ta có :
\(\sqrt{x}-2>0\) (vì \(\sqrt{x}>0\) với mọi x thuộc ĐKXĐ)
\(\leftrightarrow\sqrt{x}=2\)\(\leftrightarrow x>4\)(tm đkxđ)
Vậy..............
\(R=\left[\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}\right]:\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
a/ \(R=\left[\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt[]{x-3}\right)}\right]:\left(\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\right)\)
=> \(R=\left[\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3}{\sqrt[]{x-3}}\right]:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
=> \(R=\left[\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+1\right]:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
=> \(R=\left[\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}\right].\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
=> \(R=\frac{3\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
b/ Để R<-1 => \(\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}< -1\)
<=> \(3\sqrt{x}-3< -\sqrt{x}-1\)
<=> \(4\sqrt{x}< 2\)=> \(\sqrt{x}< \frac{1}{2}\) => \(-\frac{1}{4}< x< \frac{1}{4}\)
Chỗ => R = \(\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+1\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) là sao vậy ạ?
ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)
a, \(R=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{3x-6\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}\)
b. \(R< -1\Rightarrow R+1< 0\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}-9+\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}< 0\Rightarrow\frac{4\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+3}< 0\)
\(\Rightarrow0\le x< \frac{9}{4}\)
c. \(R=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}=3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\)
Ta thấy \(\sqrt{x}+3\ge3\Rightarrow\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\ge-6\Rightarrow3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\ge-3\Rightarrow R\ge-3\)
Vậy \(MinR=-3\Leftrightarrow x=0\)