K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 3 2023
Đặt \(a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y};c=\dfrac{1}{z}\Rightarrow xyz=1\) và \(x;y;z>0\)
Gọi biểu thức cần tìm GTNN là P, ta có:
\(P=\dfrac{1}{\dfrac{1}{x^3}\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{y^3}\left(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\right)}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{z^3}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)}\)
\(=\dfrac{x^3yz}{y+z}+\dfrac{y^3zx}{z+x}+\dfrac{z^3xy}{x+y}=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
\(P\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+z+x+x+y}=\dfrac{x+y+z}{2}\ge\dfrac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\dfrac{3}{2}\)
\(P_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)
22 tháng 3
Đặt \(a = \frac{1}{x} ; b = \frac{1}{y} ; c = \frac{1}{z} \Rightarrow x y z = 1\) và \(x ; y ; z > 0\)
Gọi biểu thức cần tìm GTNN là P, ta có:
\(P = \frac{1}{\frac{1}{x^{3}} \left(\right. \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \left.\right)} + \frac{1}{\frac{1}{y^{3}} \left(\right. \frac{1}{z} + \frac{1}{x} \left.\right)} + \frac{1}{\frac{1}{z^{3}} \left(\right. \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \left.\right)}\)
\(= \frac{x^{3} y z}{y + z} + \frac{y^{3} z x}{z + x} + \frac{z^{3} x y}{x + y} = \frac{x^{2}}{y + z} + \frac{y^{2}}{z + x} + \frac{z^{2}}{x + y}\)
\(P \geq \frac{\left(\left(\right. x + y + z \left.\right)\right)^{2}}{y + z + z + x + x + y} = \frac{x + y + z}{2} \geq \frac{3 \sqrt[3]{x y z}}{2} = \frac{3}{2}\)
\(P_{m i n} = \frac{3}{2}\) khi \(x = y = z = 1\) hay \(a = b = c = 1\)
QT
.png)
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
10 tháng 9 2023
\({x^2} = {4^2} + {2^2} = 20 \Rightarrow x = 2\sqrt 5 \)
\({y^2} = {5^2} - {4^2} = 9 \Leftrightarrow y = 3\)
\({z^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2} = 25 \Rightarrow z = 5\)
\({t^2} = {1^2} + {2^2} = 5 \Rightarrow t = \sqrt 5 \)
TC
2
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
19 tháng 12 2023
Ta có
\(BC\perp AB';B'C'\perp AB'\) => BC//B'C'
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AB'}=\dfrac{BC}{B'C'}\Rightarrow\dfrac{x}{x+h}=\dfrac{a}{a'}\)
\(\Rightarrow a'x=ax+ah\Rightarrow x\left(a'-a\right)=ah\Rightarrow x=\dfrac{ah}{a'-a}\left(dpcm\right)\)
30 tháng 9 2024
Xét tam giác ABCABC có BC⊥ AB′BC⊥ AB′ và B′C′⊥AB′B′C′⊥AB′ nên suy ra BCBC // B′C′B′C′.
Theo hệ quả định lí Thalès, ta có: ABAB′ =BCBC′AB′AB =BC′BC
Suy ra xx+h =aa′x+hx =a′a
a′.x=a(x+h)a′.x=a(x+h)
a′.x−ax=aha′.x−ax=ah
x(a′−a)=ahx(a′−a)=ah
x=aha′ −ax=a′ −aah.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2024
a.
\(A=\left(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+x+1}{x}+\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+3x+1}{x}\right).\dfrac{x}{x+1}\)
\(=\dfrac{x^2+3x+1}{x+1}\)
2.
\(x^3-4x^3+3x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=1\left(loại\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)
Với \(x=3\Rightarrow A=\dfrac{3^2+3.3+1}{3+1}=\dfrac{19}{4}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2024
Bài 4:
a. Vì $\triangle ABC\sim \triangle A'B'C'$ nên:
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}(1)$ và $\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}$
$\frac{DB}{DC}=\frac{D'B'}{D'C}$
$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{D'B'}{B'C'}$
$\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB}{A'B'}$
Xét tam giác $ABD$ và $A'B'D'$ có:
$\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}=\widehat{A'B'D'}$
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BD}{B'D'}$
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle A'B'D'$ (c.g.c)
b.
Từ tam giác đồng dạng phần a và (1) suy ra:
$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$
$\Rightarrow AD.B'C'=BC.A'D'$
\(x^3-y^3-z^3=3xyz\)
=>\(\left(x-y\right)^3-z^3+3xy\left(x-y\right)-3xyz=0\)
=>\(\left(x-y-z\right)\left[\left(x-y\right)^2+z\left(x-y\right)+z^2\right]+3xy\left(x-y-z\right)=0\)
=>\(\left(x-y-z\right)\left[x^2-2xy+y^2+xz-zy+z^2+3xy\right]=0\)
=>\(\left(x-y-z\right)\left(x^2+y^2+z^2+xy+xz-yz\right)=0\)
=>\(\left(x-y-z\right)\left(2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2xz-2yz\right)=0\)
=>\(\left(x-y-z\right)\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(x^2+2xz+z^2\right)\right]=0\)
=>\(\left(x-y-z\right)\left[\left(x+y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x+z\right)^2\right]=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-y-z=0\\\left(x+y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x+z\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=y+z\\y=z=-x\end{matrix}\right.\)
\(H=\left(1-\dfrac{x}{y}\right)\left(1+\dfrac{y}{z}\right)\left(1-\dfrac{z}{x}\right)\)
\(=\dfrac{y-x}{y}\cdot\dfrac{z+y}{z}\cdot\dfrac{x-z}{x}\)
TH1: x=y+z
=>\(H=\dfrac{y-x}{y}\cdot\dfrac{x}{z}\cdot\dfrac{x-z}{x}\)
\(=\dfrac{y}{x}\cdot\dfrac{z}{x}\cdot\dfrac{y-x}{y}=\dfrac{y}{x}\cdot\dfrac{z}{x}\cdot\dfrac{-z}{y}=-1\)
TH2: y=z=-x
=>y+x+z=0(vô lý vì x,y,z đều dương)
Vậy: H=-1