TS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 5 2019
\(P=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{2008}{3^{2008}}+\frac{2009}{3^{2009}}\)
\(\Rightarrow3P=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{2009}{3^{2008}}\)
\(\Rightarrow2P=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2008}}-\frac{2009}{3^{2009}}=A-\frac{2009}{3^{2009}}\)
\(A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2007}}+\frac{1}{3^{2008}}\)
\(\Rightarrow3A=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2007}}\)
\(\Rightarrow2A=3-\frac{1}{3^{2008}}< 3\Rightarrow A< \frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow2P=A-\frac{2009}{2^{2009}}< A< \frac{3}{2}\Rightarrow P< \frac{3}{4}\)
FS
0
Y
1
24 tháng 12 2015
S=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^2009
=(1+3)+(3^2+3^3)+...+(3^2008+3^2009)
=4+3^2(1+3)+...+3^2008(1+3)
=4(1+3^2+...+3^2008) chia hết cho 4
2 tháng 6 2015
Dễ quá, thực hiện qui tắc bỏ dấu ngoặc được:
\(2009+2009^2+....+2009^{2009}-1-2009-...-2009^{2008}\)
\(=-1+\left(2009-2009\right)+\left(2009^2-2009^2\right)+...+\left(2009^{2008}-2009^{2008}\right)+2009^{2008}\)
\(=2009^{2008}-1\)
\(=\left(2009-1\right)\left(2009^{2007}+2009^{2008}+...+2009+1\right)\)
\(=2008\left(2009^{2007}+2009^{2008}+...+2009+1\right)\) chia hết cho 2008
=> ĐPCM
VT
2 tháng 6 2015
Chứng Minh Rằng: (2009+20092+20093+20094+...+20092009)-(1+2009+20092+20093+...+20092008) chia hết cho 2008.
Đặt A=2009+20092+20093+20094+...+20092009, B=1+2009+20092+20093+20094+...+20092008
Ta có:
+)A=2009+20092+20093+20094+...+20092009
2009A= 20092+20093+20094+...+20092010
2009A-A=(20092+20093+20094+...+20092010)-(2009+20092+20093+20094+...+20092009)
2008A=20092010- 2009
=> A=(20092010- 2009)/2008
=> A chia hết cho 2008.
B=1+2009+20092+20093+20094+...+20092008
2009B=2009+20092+20093+20094+...+20092010
2009B-B=(2009+20092+20093+20094+...+20092010)-(1+2009+20092+20093+20094+...+20092009)
2008B=20092010-1
=>B=(20092010-1)/2008
=>B chia hết cho 2008
=> A-B chia hết cho 2008.
=> ĐPCM
VH
1
6 tháng 12 2018
S = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + .... + 3^2009
S = 3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + .... + 3^2009
Từ 0 -> 2009 có tất cả số số hạng là :
( 2009 - 0 ) : 1 + 1 = 2010 ( số )
=> có : 2010 : 2 = 1005 cặp
=> S = ( 3^0 + 3^1 ) + ( 3^2 + 3^3 ) + ( 3^4 + 3^5 ) + .... + ( 3^2008 + 3^2009 )
=> S = ( 1 + 3 ) + ( 9 + 27 ) + ( 81 + 243 ) + ....
=> S = 4 + 36 + 324 + ....
Ta thấy 4 ; 36 ; 324 đều chia hết cho 4 => ( 3^0 + 3^1 ) + ( 3^2 + 3^3 ) + ( 3^4 + 3^5 ) chia hết cho 4
=> 3^2008 + 3^2009
=> ( 3^0 + 3^1 ) + ( 3^2 + 3^3 ) + ( 3^4 + 3^5 ) + .... + ( 3^2008 + 3^2009 ) chia hết cho 4
=> S chia hết cho 4
Vậy ...
( MK làm theo suy nghĩ có gì trình bày sai or gì đó bạn có thể sửa lại !! ^^
FP
1
TK
1
25 tháng 10 2015
S = 1 + 3 + 32 + ... + 32009
S = ( 1 + 3 ) + ( 32 + 33 ) + ... + ( 32008 + 32009 )
S = 1.4 + 32(1+3) + ... + 32008(1+3)
S = 1.4 + 32.4 + ... + 32008.4
S = 4.(1+32+...+32008) chia hết cho 4
TC
1
Nhân 3 lên xong trừ đi là ra ý mà !!!