Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(31^{111}\)\(< 32^{111}\) và \(17^{139}>16^{139}\)
Ta lại có: \(31^{111}=\left(2^5\right)^{111}=2^{555}\)
\(16^{139}=\left(2^4\right)^{139}=2^{556}\)
Vì \(2^{555}< 2^{556}\) nên \(17^{139}>2^{556}>31^{111}\)
⇒ \(17^{139}>31^{111}\)
Vậy \(17^{139}>31^{111}\)
b,
Gọi số cần tìm là: x (x ≠ 0; x∈ N)
Ta có:
x: 5 dư 3 ⇒ x+3 chia hết cho 5 ⇒ 7x+21 chia hết cho 35
x: 7 dư 4⇒ x+4 chia hết cho 7⇒ 5x+20 chia hết cho 35
⇒ (7x+21) - (5x+20) chia hết cho 35
⇒7x+21- 5x-20 chia hết cho 35
⇒ (7x- 5x)+(21-20) chia hết cho 35
⇒ 2x+1 chia hết cho 35
⇒ 2x+1 ∈ { 5; -5; 7; -7; 35; -35 }
⇒ 2x ∈ { 4; -6; 6; -8; 34; -36 }
⇒ x ∈ { 2; -3; 3; -4; 17; -18 }
Vậy x= 2
a) ta có :
\(31^{111}< 32^{111}=\left(2^5\right)^{111}=2^{555}\)
\(17^{139}>16^{139}=\left(2^4\right)^{139}=2^{556}\)
Vì \(2^{555}< 2^{556}\)
Nên \(31^{111}< 17^{139}\)
vậy \(31^{111}< 17^{139}\)
b) Gọi số cần tìm là : x ( \(x\ne0;x\inℕ\))
Ta có :
x chia 5 dư 3 \(\Rightarrow x+3⋮5\)\(\Rightarrow7x+21⋮35\)
x chia 7 dư 4 \(\Rightarrow x+4⋮7\)\(\Rightarrow5x+20⋮35\)
\(\Rightarrow\left(7x+21\right)-\left(5x+20\right)⋮35\)
\(\Rightarrow7x+21-5x-20⋮35\)
\(\Rightarrow\left(7x-5x\right)+\left(21-20\right)⋮35\)
\(\Rightarrow2x+1⋮35\)
\(\Rightarrow2x+1\in\left\{5;-5;7;-7;35;-35\right\}\)
\(\Rightarrow2x\in\left\{4;-6;6;-8;34;-36\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{2;-3;3;-4;17;-18\right\}\)
Vậy \(x=2\)
a) Ta thấy: 31111 < 34111 = (17.2)111 =17111.2111 (1)
17139 = 17111.1728 > 17111.1628 = 17111.(24)28 = 17111. 2112 > 17111. 2111 (2)
Từ (1) và (2) => 31111< 17139
b) Gọi số tự nhiên cần tìm là A
Gọi B và C lần lượt là thương hụt của các phép chia A : 5 và A : 7 (A; B; C $\in $ N)
Ta có: A = 5 B + 3 => A x 14 = 70B + 42 (1)
A = 7C + 4 => A x 15 = 105 C + 60 (2)
Trừ theo các vế của (2) cho (1) ta được:
A = 105C - 70 B + 18 = 35. (3C - 2B) + 18
Dễ thấy STN A nhỏ nhất chỉ có thể là 18 (Khi 3C - 2B = 0)
Vậy A là 18
Thử lại 18 : 5 = 3 dư 3; 18 : 7 = 2 dư 4 (Đúng)
a) Gọi số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là a
Theo đề bài ta có: a=11x+6=4y+1=19z+11 (\(x;y;z\in N\))
=> a+27=11x+33=4y+28=19z+38 => a+27=11(x+3)=4(x+28)=19(z+2)
=>a+27 chia hết cho 11;4;19
Mà a nhỏ nhất => a+27 nhỏ nhất => a+27 = BCNN(11;4;19) => a+27=836 => a=809
Vậy số cần tìm là 809
a) Gọi ƯCLN (21n+4 ; 14n+3) =d ( ĐK: d \(\inℕ^∗\))
=> \(\hept{\begin{cases}21n+4\\14n+3\end{cases}}\)\(⋮\)d
=> \(\hept{\begin{cases}2.\left(21n+4\right)\\3.\left(14n+3\right)\end{cases}}\)\(⋮\)d
=>\(\hept{\begin{cases}42n+8\\42n+9\end{cases}}\)\(⋮\)d
=> (42n+9) - (42n+8) \(⋮\)d
42n+9 - 42n - 8 \(⋮\)d
( 42n - 42n) + ( 9 - 8) \(⋮\)d
=> 1\(⋮\)d
=> d = 1
=> ƯCLN ( 21n+4 ; 14n+3 ) = 1
Vậy phân số \(\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản
b) mk k bt làm
Chúc bn hok tốt!!
Nếu đúng thì tk mk nha
\(\text{Gọi ƯCLN( 21n + 4 , 14n + 3 ) là d}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(21n+4\right)⋮d\\3\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\text{Phân số }\frac{21n+4}{14n+4}\text{ là phân số tối giản}\)
Bài 1 : Giải :
Vì : a chia cho 3 dư 1 => a + 2 \(⋮\)3
a chia cho 4 dư 2 => a + 2 \(⋮\)4
a chia cho 5 dư 3 => a + 2 \(⋮\)5
a chia cho 6 dư 4 => a + 2 \(⋮\)6
=> a + 2 \(\in\) BC( 3,4,5,6 )
3 = 3
4 = 22
5 = 5
6 = 2 .3
BCNN( 3,4,5,6 ) = 22 . 3 . 5 = 60
BC( 3,4,5,6 ) = { 0;60;120;180;... }
Mà : a nhỏ nhất => a + 2 nhỏ nhất
=> a + 2 = 60
=> a = 60 - 2 = 58
Vậy số tự nhiên cần tìm là 58
Bài 2 : Giải :
\(A=\frac{1.5.6+2.10.12+4.20.24+9.45.54}{1.3.5+2.6.10+4.12.20+9.27.45}\)
\(A=\frac{1.1.5.1.6.1.+1.2.5.2.6.2+1.4.5.4.6.4+1.9.5.9.6.9}{1.1.3.1.5.1+1.2.3.2.5.2+1.4.3.4.5.4+1.9.3.9.5.9}\)
\(A=\frac{1.5.6\left(1+2.2.2+4.4.4+9.9.9\right)}{1.3.5\left(1+2.2.2+4.4.4+9.9.9\right)}\)
\(A=\frac{1.5.6}{1.3.5}=\frac{6}{3}=2\)
Vậy : A = 2
Bài 3: Giải :
Quy đồng tử số , ta có :
\(\frac{6}{7}=\frac{6.3}{7.3}=\frac{18}{21};\frac{9}{11}=\frac{9.2}{11.2}=\frac{18}{22};\frac{2}{3}=\frac{2.9}{3.9}=\frac{18}{27}\)
=> \(\frac{18}{21}\) số thứ nhất = \(\frac{18}{22}\) số thứ hai và = \(\frac{18}{27}\) số thứ ba .
Hay : \(\frac{1}{21}\) số thứ nhất = \(\frac{1}{22}\) số thứ hai và = \(\frac{1}{27}\) số thứ ba .
Vậy coi số thứ nhất là 21 phần bằng nhau , số thứ hai là 22 phần bằng nhau thì số thứ ba là 27 phần bằng nhau như thế .
Tổng số phần bằng nhau là :
21 + 22 + 27 = 70
Số thứ nhất là :
210 : 70 . 21 = 63
Số thứ hai là :
210 : 70 . 22 = 66
Số thứ ba là :
210 - 63 - 66 = 81
Đáp số : ...
\(1+2+3+...+x=120\)
\(\Rightarrow\frac{x.\left(x+1\right)}{2}=120\)
\(\Rightarrow x.\left(x+1\right)=240\)
\(\Rightarrow x=\sqrt{240}\)
Cái bài 1 tìm x í, hình như bạn viết sai rùi hay sao í? Phải là 1+2+3+...+x=210 chứ?
\(\frac{\left(1+x\right).x}{2}\)=210
=>(1+x).x=210.2=420
=>(1+x).x = 21.20
=> (1+x) = 21 => x = 20
Vậy x = 20
Vậy đó! Mình không chắc chắn là đúng đâu!
gọi số đó là a suy ra a-3 chia hết cho 5 và a-4 chia hết cho 7
Từ a-3 chia hết cho 5 suy ra a-18 chia hết cho 5
từ a-4 chia hết cho 7 suy ra a-18 chia hết cho 7
suy ra a-18 thuộc BC(5;7).Mà a nhỏ nhất suy ra a-18 nhỏ nhất suy ra a-18 là BCNN
suy ra a-18=0 suy ra a=18