Question

[Hải Em Đoàn]

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B  = 60^o và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.

a/ Chứng minh: Δ ABD = Δ EBD.

b/ Chứng minh: ABE là tam giác đều.

c/ Tính độ dài cạnh BC.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

Xét ΔABE có BA=BE và \(\widehat{ABE}=60^0\)

nên ΔABE đều

c: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosABC=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(\dfrac{5}{BC}=cos60=\dfrac{1}{2}\)

=>\(BC=5\cdot2=10\left(cm\right)\)