Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{6}{2x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow6\left(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{y}\right)=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}^{\left(1\right)}\)
Lại có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}^{\left(2\right)}\)
Lấy (2) trừ (1) ta có:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{2x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{24}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2-1}{2x}=\dfrac{1}{48}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2x}=\dfrac{1}{48}\)
=> 2x = 48
<=> x = 24
Thay x = 24 vào (2) ta có:
\(\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{48}\)
=> y = 48
Vậy ...
Ta có: \(\dfrac{3}{x}\) + \(\dfrac{6}{y}\) = \(\dfrac{1}{4}\)
<=> 3(\(\dfrac{1}{x}\) + \(\dfrac{2}{y}\) ) = \(\dfrac{1}{4}\)
<=> \(\dfrac{1}{x}\) + \(\dfrac{2}{y}\) = \(\dfrac{1}{12}\) (1)
Mặt khác: \(\dfrac{1}{x}\) + \(\dfrac{1}{y}\) = \(\dfrac{1}{16}\) (2)
Trừ (2) cho (1) vế theo vế ta được:
\(\dfrac{1}{x}\) + \(\dfrac{2}{y}\) - \(\dfrac{1}{x}\) - \(\dfrac{1}{y}\) = \(\dfrac{1}{12}\) - \(\dfrac{1}{16}\)
<=> \(\dfrac{1}{y}\) = \(\dfrac{1}{48}\) <=> y = 48
Thay y =48 vào (2) ta có: \(\dfrac{1}{x}\) + \(\dfrac{1}{48}\) = \(\dfrac{1}{16}\)
<=> \(\dfrac{1}{x}\) = \(\dfrac{1}{24}\) <=> x = 24
Vậy x =24 ; y =48
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{c+b-a}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{a+c-b}{b}+2=\frac{c+b-a}{a}+2\)
\(=\frac{a+b}{c}-1+2=\frac{a+c}{b}-1+2=\frac{c+b}{a}-1+2\)
\(=\frac{a+b}{c}+1=\frac{a+c}{b}+1=\frac{c+b}{a}+1\)
\(=\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{a}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)Thay vào \(P\)ta được :
\(P=\frac{\left(a+a\right)\left(a+a\right)\left(a+a\right)}{a^3}=\frac{2a\cdot2a\cdot2a}{a^3}=\frac{8a^3}{a^3}=8\)
\(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)=\(\frac{1}{24}\)<=>\(\frac{24y}{24xy}\)+\(\frac{24x}{24xy}\)=\(\frac{xy}{24xy}\)
<=> 24y +24x=xy<=> (24y-xy) -(576-24x)+576=0
<=> y(24-x) -24(24-x)=-576
<=> (24-x)(y-24)=-576=-576.1=1.(-576)=(-24).24=24.(-24)=12.(-48)=48.(-12)=....
và lần lượt cho 24-x và y-24 = các kết quả kia và chỉ lấy những giá trị là số tự nhiên
a3 + b3 + c3 = ( a + b + c). +( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) + 3abc
= 0 . (a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca ) + 3abc
= 3abc ( đpcm)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(=\dfrac{\left(a+b-c\right)+\left(a+c-b\right)+\left(b+c-a\right)}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(=>a+b-c=c;a+c-b=b;c+b-a=a\)
\(=>\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c\)
Thay a=b=c vào P ta có:
\(P=\dfrac{\left(a+a\right)\left(a+a\right)\left(a+a\right)}{a.a.a}=\dfrac{2a.2a.2a}{a^3}=\dfrac{8a^3}{a^3}=8\)
Vậy giá trị của P=8 tại a=b=c;
CHÚC BẠN HỌC TỐT.........
1a) 3x2+2x-1=3x2-x+3x-1=x(3x-1)+(3x-1)=(3x-1)(x+1)
b)=x3+3x2+3x2+9x+2x+6=x2(x+3)+3x(x+3)+2(x+3)=(x+3)(x2+3x+2)=(x+3)(x2+2x+x+2)=(x+3)[x(x+2)+(x+2)]=(x+3)(x+2)(x+1)
c)=(x4+2x2+1)-4=(x2+1)2-22=(x2+1-2)(x2+1+2)=(x2-1)(x2+3)=(x+1)(x-1)(x2+3)
d)=a(b+c)+(b+c)2=(b+c)(a+b+c)
e)=(a-b)3+c3+3ab(a-b)+3abc=(a-b+c)(a2-2ab+b2+2ac-2bc+c2)+3ab(a-b+c)=(a-b+c)(a2+ab+b2+2ac-2bc+c2)=(a-b+c)(b-c)2(a2+ab+2ac)
8)12 ' = 1 / 5 (h)
3 ' = 1 / 20 (h).
gọi x ( km/h) là vận tốc người II ; y ( km) là chiều dài đoạn đường đua.
( điều kiện : x >= 3 ; y > 0)
vận tốc motô I là x + 15 ( km/h)
vận tốc motô III là x - 3 ( km/h)
thời gian của người II là y / x (h)
thời gian của người I là y / ( x + 15) (h)
thời gian của người III là y / ( x - 3) (h)
theo đề bài ta có hệ phương trình
y / x - y / ( x + 15) = 1 / 5
- y / x + y / ( x - 3) = 1 / 20
<=>
( xy + 15y - xy) / x ( x + 15) = 1 / 5
( xy - xy + 3y) / x ( x - 3) = 1 / 20
<=>
15y / x ( x + 15) = 1 / 5 ( điều kiện: x # 0 ; x# -15, x# 3 để mẫu hợp lý)
3y / x ( x - 3) = 1 / 20
<=>
75y = x ( x + 15)
60y = x ( x - 3)
<=> (*)
75y / x = x + 15 ( tách ra x + 15 = x - 3 + 18)
60y / x = x - 3
đặt a = 15y / x ( x#0) ; b= x - 3
(*) <=>
5a = b + 18
4a = b
<=>
a = 18
b = 72
=>
x = 75( nhận)
y = 90 (nhận )
vậy vận tốc người I là 75 + 15 = 90 (km/h)
vận tốc người III là 75 - 3 = 72 (km/h)
vận tốc người II là 75 (km/h)
thời gian người II là 90 / 75 = 1,2 (h)
thời gian người I là 90 / ( 75 + 15) = 1 (h)
thời gian người III là 90 / ( 75 - 3) = 1,25 (h)
1) Ta có: a + b + c = 0 <=> \(a+b=-c\)
=> \(\left(a+b\right)^3=-c^3\)
=> \(a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3\) = \(-c^3\)
=> \(a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
=> \(a^3+b^3+c^3=-3ab.\left(-c\right)\) ( Vì \(a+b=-c\))
=> \(a^3+b^3+c^3=3abc\) => đpcm
2) Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác
=> a,b,c > 0 và a < b+c ; b < a+ c ; c < a+ b
Ta có: \(\dfrac{a}{b+c}< \dfrac{a+a}{a+b+c}\) = \(\dfrac{2a}{a+b+c}\) ( b + c > 0; a >0)
\(\dfrac{b}{a+c}< \dfrac{b+b}{a+c+b}\) = \(\dfrac{2b}{a+b+c}\) ( a + c > 0; b > 0)
\(\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{c+c}{a+b+c}\) = \(\dfrac{2c}{a+b+c}\) ( a + b >0; c > 0)
=> \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\) < \(\dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}\) = \(\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\) = 2
=> đpcm
Ta có :
\(\Rightarrow2\left(5x-2\right)=3\left(5-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow10x-4=15-9x\)
\(\Leftrightarrow10x+9x=15+4\)
=> 19x = 19
=> x = 1
Ta có :
\(\Leftrightarrow\frac{10x+3}{12}=\frac{9}{9}+\frac{6+8x}{9}\)
\(\Leftrightarrow\frac{10x+3}{12}=\frac{15+8x}{9}\)
=> (10x + 3)9 = (15 + 8x).12
=> 90x + 27 = 180 + 96x
=> 90x - 96x = 180 - 27
=> -6x = 153
=> -x = 25,5
=> x = -25,5
Ta đặt \(1\left\{\begin{matrix}\frac{x}{a}=m\\\frac{y}{b}=n\\\frac{z}{c}=p\end{matrix}\right.\)
Thì bài toán trở thành
Cho \(m+n+p=1\) (1) và \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}=0\)(2)
Tính \(m^2+n^2+p^2+2011\)
Từ (2) ta suy ra: mn + np + pm = 0
Từ (1) ta suy ra
(m + n + p)2 = 1
\(\Leftrightarrow m^2+n^2+p^2=1-2\left(mn+np+pm\right)=1\)
\(\Rightarrow m^2+n^2+p^2+2011=1+2011=2012\)
ths