Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{HAC}\) do cùng phụ với góc BAH )
suy ra: \(\Delta ABC~\Delta HAC\)
b) Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=6^2+8^2=100\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{100}=10\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8\)cm
\(CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{8^2}{10}=6,4\)cm
\(BH=BC-HC=10-6,4=3,6\)cm
a) Xét tam giác ABC và tam giác HAC có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)
Chung \(\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\) tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC (g-g) (đpcm)
b) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\)
Chung \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\) tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (g-g)
Mà tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC ( câu a )
Suy ra tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC
\(\Rightarrow\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\Leftrightarrow HA^2=HB\times HC\left(đpcm\right)\)
c) Do \(AH^2=BH\times HC\)
\(\Leftrightarrow AH^2=9\times16\)
\(\Leftrightarrow AH^2=144\)
\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{144}\)
\(\Leftrightarrow AH=12\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác AHC vuông tại H ta được :
\(AH^2+HC^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow12^2+16^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=400\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{400}\)
\(\Leftrightarrow AC=20\left(cm\right)\)
Ta có : \(BC=BH+HC=9+16=25\left(cm\right)\)
Do BE là phân giác của \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}=\frac{AE+EC}{9+25}=\frac{AC}{34}=\frac{20}{34}=\frac{10}{17}\)
\(\Rightarrow\frac{EC}{BC}=\frac{10}{17}\Leftrightarrow\frac{EC}{25}=\frac{10}{17}\Leftrightarrow EC=\frac{250}{17}\left(cm\right)\)
Lại có : \(AE=AC-EC=20-\frac{250}{17}=\frac{90}{17}\left(cm\right)\)
Vậy độ dài đoạn thẳng EC là \(\frac{250}{17}\) cm ; AE là \(\frac{90}{17}\) cm
mình chỉ tóm tắt thôi nha
a) ta có <Cchung; <H=<A=90
b) ap 1 dung dinh ly Py ta go voi ▲ABC vuong tai A thì BC=10 cm
ta có ▲ABC dồng dang ▲HAC ta có:
\(\frac{HC}{AC}=\frac{AC}{BC}\)
\(\Rightarrow AC^2=HC.BC\)
\(\Rightarrow HC=8^2:10=6,4cm\)
c)xl nha câu c thì mình cm sắp ra rùi bạn suy nghi tiếp nha
cm ▲ABD dong dang ▲HBI (<A=<H=90; B1=<B2)
\(\Rightarrow\frac{AB}{HB}=\frac{BD}{BI}\)
\(\Rightarrow AB.BI=BD=HB\)
bây giờ thì bạn cm HB=HC(mình chỉ biết tới đây)
thì suy ra dược điều đó
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: ΔBCA vuông tại A có AH vuông góc BC
nên AH^2=HB*CH
c: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
AH=6*8/10=4,8cm
3:
a: AE/AD=9/6=3/2
AD/AC=6/12=1/2
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc A chung
=>ΔADE đồng dạng vơi ΔABC
c: IB/IC=AB/AC=AD/AE
=>IB*AE=IC*AD
Bài 2:
A B C D H 1
a) Xét tam giác BDC vuông tại C có:
\(DC^2+BC^2=DB^2\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{DC^2+BC^2}\)( DC=AB)
\(\Rightarrow BD=10\left(cm\right)\)
b) tam giác BDA nhé
Xét tamg giác ADH và tam giác BDA có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{D1}chung\\\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ADH~\Delta BDA\left(g.g\right)}\)
c) Vì tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDA (cmt)
\(\Rightarrow\frac{AD}{DH}=\frac{BD}{DA}\)( các cạnh t,.ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow AD^2=BD.DH\)
d) Xét tan giác AHB và tam giác BCD có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\\\widehat{ABH}=\widehat{DBC}=45^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB~\Delta BCD\left(g.g\right)}\)
( góc= 45 độ bạn tự cm nhé )
e) \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AD.AB=\frac{1}{2}AH.BD\)
\(\Rightarrow AD.AB=AH.BD\)
\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
Dùng Py-ta-go làm nốt tính DH
Bài 1
A B C H I D
a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
Thay AB=3cm, AC=4cm
\(\Rightarrow3^2+4^2=BC^2\)
<=> 9+16=BC2
<=> 25=BC2
<=> BC=5cm (BC>0)
a, Xét ΔHBA và ΔABC có :
\(\widehat{H}=\widehat{A}=90^0\)
\(\widehat{B}:chung\)
\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}\)
\(\Rightarrow AB.AC=BC.AH\)
b, Xét ΔABC vuông A, theo định lý Pi-ta-go ta được :
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
Ta có : \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}\)
hay \(\dfrac{12}{20}=\dfrac{AH}{16}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{12.16}{20}=9,6\left(cm\right)\)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHAC
b: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)
ΔABC~ΔHAC
=>\(\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{CB}{CA}\)
=>\(CA^2=CH\cdot CB\)
=>\(CH\cdot10=36\)
=>CH=36/10=3,6(cm)
ta có: HB+HC=BC
=>HB+3,6=10
=>HB=6,4(cm)