Question

[Lê Thùy Ánh]

Câu 15 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BD . Kẻ BD vuông góc với BC ( E thuộc BC ) . Gọi F là giao điểm của BA và ED . Chứng minh : 

a, Tam giác ABD =tam giác EBD . Từ đó suy ra : BD là đường trung tuyến  AE 

b, DF = DC 

c, AD< DC

Answer 1

[Lê Trần Ngọc Hằng]

tự kẻ hình nha:3333

a) xét tam giác ABD và tam giác EBD có

ABD=EBD(gt)

BD chung

BAD=BED(=90 độ)

=> tam giác ABD= tam giác EBD(ch-gnh)

=> AB=BE( hai cạnh tương ứng)

đặt K là giao điểm của BD và AE

xét tam giác ABK và tam giác EBK có

AB=EB(cmt)

ABK=EBK(gt)

BK chung

=> tam giác ABK= tam giác EBK(cgc)

=> AK=EK( hai cạnh tương ứng)=> K là trung điểm của AE=> BD là trung tuyến AE

b) xét tam giác ABC và tam giác EBF có

ABE chung

AB=EB(cmt)

BAC=BEF(=90 độ)

=> tam giác ABC= tam giác EBF(gcg)

=> AC=EF( hai cạnh tương ứng)

từ tam giác ABD= tam giác EBD=> AD= ED( hai cạnh tương ứng)

ta có AC-AD=EF-ED=> DC=DF

c) áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông DEC=> DC^2=ED^2+EC^2

=> DC^2> DE^2

mà ED=AD=> DC^2> AD^2=> DC>AD( DC,AD>0)

Answer 2

[Trang]

Hình bạn tự vẽ nhé

a. Xét hai tam giác vuông ABD và tam giác EBD có 

          góc ABD = góc EBD = 90độ

          cạnh BD chung 

          góc ABD = góc EBD [ vì BD là pg góc B ]

Do đó ; tam giác ABD = tam giác EBD [ cạnh huyền - góc nhọn ]

\(\Rightarrow\)BA = BE nên B thuộc đường trung tuyến của  AE 

 và DA = DE nên D thuộc đường trung tuyến của AE 

\(\Rightarrow\)BD là đường trung tuyến của AE 

b.Xét tam giác ADF và tam giác EDC có

         góc DAF = góc DEC = 90độ

        DA = DE [ theo câu a]

       góc ADF = góc EDC [ đối đỉnh ]

Do đó ; tam giác ADF = tam giác EDC [ cạnh góc vuông - góc nhọn ]

\(\Rightarrow\)DF = DC [ cạnh tương ứng ]

c.Xét tam giác DEC vuông tại E nên 

 DE bé hơn DC 

mà DE = AD [ theo câu a]

\(\Rightarrow\)AD bé hơn DC

học tốt