Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ 2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0 không phải phương trình đường tròn vì hệ số của x2 khác hệ số của y2.
+ Phương trình x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 có :
a = –1; b = 2; c = –4 ⇒ a2 + b2 – c = 9 > 0
⇒ phương trình trên là phương trình đường tròn.
+ Phương trình x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0 có :
a = 1; b = 3; c = 20 ⇒ a2 + b2 – c = –10 < 0
⇒ phương trình trên không là phương trình đường tròn.
+ Phương trình x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0 có :
a = –3; b = –1; c = 10 ⇒ a2 + b2 – c = 0 = 0
⇒ phương trình trên không là phương trình đường tròn.
\(\left(C\right):x^2+y^2+4x-6y-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(C\right):\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=25\)
\(\Rightarrow I=\left(-2;3\right)\) là tâm đường tròn, bán kính \(R=5\)
Kẻ IH vuông góc với AB.
\(\Rightarrow IH=\sqrt{R^2-AH^2}=\sqrt{5^2-\dfrac{1}{4}.50}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)
Đường thẳng AB có dạng: \(ax+by-2a=0\left(a^2+b^2\ne0\right)\)
Ta có: \(d\left(I;AB\right)=\dfrac{\left|-2a+3b-2a\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow7a^2-48ab-7b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=7b\\b=-7a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}AB:7x+y-14=0\\AB:x-7y-2=0\end{matrix}\right.\)
Đường tròn (C) có tâm I( -1;3) và bán kính. R = 1 + 9 - 5 = 5
Do tiếp tuyến d song song với đường thẳng a nên d có dạng: x + 2y - m = 0
d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi:
Chọn A.
Cách 1 : Xác định các hệ số a, b, c.
a) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 có hệ số a = 1 ; b = 1 ; c = –2
⇒ tâm I (1; 1) và bán kính
b) 16x2 + 16y2 + 16x – 8y –11 = 0
⇒ Đường tròn có tâm , bán kính
c) x2 + y2 - 4x + 6y - 3 = 0
⇔ x2 + y2 - 2.2x - 2.(-3).y - 3 = 0
có hệ số a = 2, b = -3,c = -3
⇒ Đường tròn có tâm I(2 ; –3), bán kính
Cách 2 : Đưa về phương trình chính tắc :
a) x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0
⇔ (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y +1) = 4
⇔(x-1)2 + (y-1)2 = 4
Vậy đường tròn có tâm I(1 ; 1) và bán kính R = 2.
b) 16x2 + 16y2 + 16x - 8y - 11 = 0
Vậy đường tròn có tâm và bán kính R = 1.
c) x2 + y2 - 4x + 6y -3 = 0
⇔ (x2 - 4x + 4) + (y2 + 6y + 9) = 4 + 9 + 3
⇔ (x - 2)2 + (y + 3)2 = 16
Vậy đường tròn có tâm I( 2 ; –3) và bán kính R = 4.
ĐÁP ÁN D
Đường tròn (C) có tâm I( -1; 3).
Do đường thẳng ∆ qua M cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB nên I M ⊥ Δ ( quan hệ vuông góc đường kính và dây cung).
Đường thẳng ∆: đi qua M(-2; 1) và nhận M I → ( 1 ; 2 ) làm VTPT nên có phương trình là :
1. (x + 2) + 2(y – 1) = 0 hay x+ 2y = 0
Đáp án D
Trong các dây của đường tròn; dây lớn nhất là đường kính. Nên để d cắt (C) theo 1 dây cung dài nhất thì d phải đi qua tâm I ( -2; 3) của đường tròn.
Vậy d qua I và A(3;2) nên có VTCP và có VTPT
=> phương trình d: 1( x- 3) + 5( y- 2) = 0 hay x+ 5y – 13= 0
Do đó d: x+ 5y -13= 0 .
Đáp án B
Đường tròn (C) có tâm I( 1; -3) và R= 2
có phương trình 4x- 3y+ m= 0.
Vẽ
Vậy:
Đáp án D
Gọi d là đường thẳng qua M có véc tơ chỉ phương:
- Đường tròn (C1) tâm I1 (1;1) và R1= 1
Đường tròn (C2) : tâm I2( -2;0) và R2= 3
- Nếu d cắt (C1) tại A :
- Nếu d cắt (C2) tại B:
- Theo giả thiết: MA= 2 MB nên MA2= 4 MB2 (*)
- Ta có :
Đáp án: B
(C): x 2 + y 2 - 2x + 6y + 8 = 0
⇔ (x - 1 ) 2 + (y + 3 ) 2 = 2 có I(1;-3), R = 2
Gọi d’ là tiếp tuyến của đường tròn (C) và song song với d
Vì d'//d ⇒ d': x + y + c = 0, (c ≠ 4)
d’ là tiếp tuyến của (C) nên d(I;d') = R
a) Đây không phải là phương trình đường tròn do có \(xy\).
b) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {2^2} - 5 = 0\)nên phương trình đã cho không là phương trình tròn.
c) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 3} \right)^2} + {4^2} - 1 = 24 > 0\)nên phương trình đã cho là phương trình tròn có tâm \(I\left( { - 3;4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = 2\sqrt 6 \).
Tọa độ tâm I là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3+1}{2}=-\dfrac{2}{2}=-1\\y=\dfrac{2+4}{2}=3\end{matrix}\right.\)
vậy: I(-1;3); A(-3;2)
\(IA=\sqrt{\left(-3+1\right)^2+\left(2-3\right)^2}=\sqrt{5}\)
Phương trình đường tròn tâm I là:
\(\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=IA^2=5\)
=>\(x^2+2x+1+y^2-6y+9-5=0\)
=>\(x^2+y^2+2x-6y+5=0\)
=>Chọn A