Câu 1: Tìm gtnn A=\(\dfrac{x^2+2x+3}{x^2+2}\) Câu 2: cho x3+y

\(\dfrac{x^2+2x+3}{x^2+2}\)

Câu 2: cho x³+y<...">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

NM

Nguyễn Mary

19 tháng 11 2017

Câu 1: Tìm gtnn

A=\(\dfrac{x^2+2x+3}{x^2+2}\)

Câu 2: cho x³+y³+z³=3xyz hãy rút gọn phân thức:

P=\(\dfrac{xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)

Câu 3: cho (a+b+c)²=a²+b²+c² và a, b, c khác o. cmr:

\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

3

TQ

Trần Quốc Lộc

22 tháng 11 2017

Phân thức đại số

TQ

Trần Quốc Lộc

23 tháng 11 2017

Ôn tập: Phân thức đại số

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

KL

Ka Ly Nguyễn

22 tháng 12 2018

1. a) Tính 2x( 3x2+4xy ) b) Tìm x biết: x( x -1) + x - 1=0 c) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2- xy - 3x +3y 2. Tính: a) (x3+ 4x2+ x - 2) \(\div\) (x + 1) b) \(\dfrac{x-3}{2x-2}+\dfrac{1}{x-1}\) 3. Tính: \(\dfrac{1}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)}\) giúp mik vs ạ, cảm ơn...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

3

TM

Trần Minh Hoàng

22 tháng 12 2018

1.

c) x² - xy - 3x + 3y

= (x² - xy) - (3x - 3y)

= x(x - y) - 3(x - y)

= (x - 3)(x - y)

TM

Trần Minh Hoàng

22 tháng 12 2018

3.

ĐKXĐ: \(x\ne y,y\ne z,z\ne x\)

Ta có:

\(\dfrac{1}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)}=\dfrac{\left(z-x\right)+\left(x-y\right)+\left(y-z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=0\)

ND

Nguyễn Đạo

11 tháng 11 2017

Câu 1: Rút gọn biểu thức : \(\dfrac{2^{35}\cdot45^{25}\cdot13^{22}\cdot35^{16}}{9^{26}\cdot65^{22}\cdot28^{17}\cdot25^9}\) Câu 2:Tìm x : \(\left(4\cdot\left(z+y\right)\cdot x^3-3\left(z+y\right)\cdot x^2-\left(z+y\right)\right):\left(z+y\right)-4x^3+3x^2+2x-4=0\) Câu 3: Cho A= 9x2+4y2+54x-36y-12y+90.A đạt GTNN tại x=ay+b.Khi đó a+b ...... Câu 4: Rút gọn K=(x2y-3)2-(2x-y)3+xy2(6-x3)+8x3-6x2y-y3 Câu 5: Tính (\(\dfrac{-1}{2}x^ny^{n-2}\)):(-3xn-2yn) Câu 6: Tìm x...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

6

ST

Song Thư

2 tháng 12 2017

Câu 1:

\(\dfrac{2^{35}.45^{25}.13^{22}.35^{16}}{9^{26}.65^{22}.28^{17}.25^9}\)

\(=\dfrac{2^{35}.9^{25}.5^{25}.13^{22}.7^{16}.5^{16}}{9^{26}.13^{22}.5^{22}.2^{17}.2^{17}.7^{17}.5^9.5^9}\)

Bạn rút gọn sẽ còn lại:

\(=\dfrac{2.5}{7.9}=\dfrac{10}{63}\)

ST

Song Thư

2 tháng 12 2017

Câu 4:

\(K=\left(x^2y-3\right)^2-\left(2x-y\right)^3+xy^2\left(6-x^3\right)+8x^3-6x^2y-y^3\)\(K=\left(x^2y\right)^2-2.x^2y.3+3^2-\left[\left(2x\right)^3-3.\left(2x\right)^2.y+3.2x.y^2-y^3\right]+6xy^3-x^4y^2+8x^3-6x^2y-y^3\)\(K=x^4y^2-6x^2y+9-8x^3+12x^2y-6xy^2+y^3+6xy^2-x^4y^2+8x^3-6x^2y-y^3\)\(K=9\)

DT

Duy Trần

16 tháng 8 2017

1.Cho x+y+z=0 ,rút gọn:

\(A=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}\)

2.Tính \(A=\dfrac{x-y}{x+y}\)biết x²-2y²=xy (y khácx;x+y khác 0)

Cho x,y,z khác 0 và \(\dfrac{\left(ax+by+cz\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=a^2+b^2+c^2\)

CMR:\(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

3

UK

Unruly Kid

17 tháng 8 2017

1) Đặt \(B=x^2+y^2+z^2\)

\(C=\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+xz\right)\)

Ta có: \(x+y+z=0\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(xy+yz+xz\right)=x^2+y^2+z^2\)

Suy ra: \(C=2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+xz\right)=2\left(x^2+y^2+z^2\right)+x^2+y^2+z^2=3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{B}{C}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\dfrac{1}{3}\)

UK

Unruly Kid

17 tháng 8 2017

2) \(x^2-2y^2=xy\Leftrightarrow x^2-xy-2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+xy-2xy-2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)-2y\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(x+y\right)=0\)

Do \(x+y\ne0\) nên \(x-2y=0\Leftrightarrow x=2y\)

Do đó: \(A=\dfrac{2y-y}{2y+y}=\dfrac{y}{3y}=\dfrac{1}{3}\)

LL

Lyly Luta

24 tháng 11 2017

tính giá trị biểu thức sau

a)A=(3x-2)²+(x+1)²-2(x+1) (3x-2) tại x=\(\dfrac{3}{2}\)

b)B=\(\dfrac{x^{2^{_{ }}}y\left(y-x\right)-xy^{2^{ }}\left(x-y\right)}{_{ }3y^2-3x^2}\) tại x=-3 và y=\(\dfrac{1}{2}\)

c)C=\(\dfrac{x+1}{x-3}-\dfrac{1-x}{x+3}-\dfrac{2x\left(1-x\right)}{9-x^2}\) tại x=5

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

NN

Nguyễn Nam

26 tháng 11 2017

a) \(A=\left(3x-2\right)^2+\left(x+1\right)^2-2\left(x+1\right)\left(3x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x+1\right)^2-2\left(x+1\right)\left(3x-2\right)+\left(3x-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow A=\left[\left(x+1\right)-\left(3x-2\right)\right]^2\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x+1-3x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow A=\left(3-2x\right)^2\)

Thay \(x=\dfrac{3}{2}\) vào biểu thức A ta được:

\(\left(3-2.\dfrac{3}{2}\right)^2=\left(3-3\right)^2=0^2=0\)

Vậy giá trị của biểu thức A tại \(x=\dfrac{3}{2}\) là 0

b) \(B=\dfrac{x^2y\left(y-x\right)-xy^2\left(x-y\right)}{3y^2-3x^2}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{x^2y\left(y-x\right)+xy^2\left(y-x\right)}{3\left(y^2-x^2\right)}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{\left(y-x\right)\left(x^2y+xy^2\right)}{3\left(y-x\right)\left(y+x\right)}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{xy\left(y-x\right)\left(x+y\right)}{3\left(y-x\right)\left(y+x\right)}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{xy\left(y-x\right)\left(y+x\right)}{3\left(y-x\right)\left(y+x\right)}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{xy}{3}\)

Thay \(x=-3\) và \(y=\dfrac{1}{2}\) vào biểu thức B ta được:

\(\dfrac{\left(-3\right).\dfrac{1}{2}}{3}=\dfrac{\dfrac{-3}{2}}{3}=\dfrac{\dfrac{-3}{2}}{3}=\dfrac{-1}{2}\)

Vậy giá trị của biểu thức B tại \(x=-3\) và \(y=\dfrac{1}{2}\) là \(\dfrac{-1}{2}\)

c) \(C=\dfrac{x+1}{x-3}-\dfrac{1-x}{x+3}-\dfrac{2x\left(1-x\right)}{9-x^2}\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{x+1}{x-3}-\dfrac{1-x}{x+3}+\dfrac{2x\left(1-x\right)}{x^2-9}\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{x+1}{x-3}-\dfrac{1-x}{x+3}+\dfrac{2x\left(1-x\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\) MTC: \(\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{\left(x-3\right)\left(1-x\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{2x\left(1-x\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)-\left(x-3\right)\left(1-x\right)+2x\left(1-x\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{\left(x^2+3x+x+3\right)-\left(x-x^2-3+3x\right)+\left(2x-2x^2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{x^2+3x+x+3-x+x^2+3-3x+2x-2x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{2x+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{2}{x-3}\)

Thay \(x=5\) vào biểu thức C ta được:

\(\dfrac{2}{5-3}=\dfrac{2}{2}=1\)

Vậy giá trị của biểu thức C tại \(x=5\) là 1

AH

Ánh Hồng Nguyễn

17 tháng 1 2018

Bài 1: Tìm x, biết: a) \(\dfrac{x+3}{x-1}\) < 0 b) \(\dfrac{x^2\left(x-3\right)}{x-9}\) < 0 c) \(\dfrac{5}{x}\) - 1 <0 d) \(\dfrac{x+5}{x+8}\) > 1 e) x2 > x2 f) \(\dfrac{x+3}{x+4}\) < 1 Bài 2: Tìm x,y,z biết: x2 \(\le\) y, y2 \(\le\) z ; z2...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

AH

Ánh Hồng Nguyễn

21 tháng 1 2018

Ai lm giúp mk vs câu nào cũng được. Ai làm xong sớm nhất sẽ được tick

DT

Duy Trần

21 tháng 8 2017

1)Tìm x,y,z biết : x2+y2+z2+\(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\)=4 2)Cho \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=0\)và \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=2\) Tính \(\dfrac{a^2}{x^2}+\dfrac{b^2}{y^2}+\dfrac{c^2}{z^2}\) 3)Cho \(x=\dfrac{a}{3a+2}\).Rút gọn biểu...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

N

ngonhuminh

22 tháng 8 2017

1)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2+\dfrac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2+\dfrac{1}{y^2}\right)+z^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{y}\right)^2+z^2=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{x}=0\Rightarrow\left|x\right|=1\\y-\dfrac{1}{y}=0\Rightarrow\left|y\right|=1\\z=0\end{matrix}\right.\)

N

ngonhuminh

22 tháng 8 2017

dk\(x,y,z,a,b,c\ne0\)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{x}=A\\\dfrac{b}{y}=B\\\dfrac{c}{z}=C\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A,B,C\ne0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}A+B+C=2\\\dfrac{1}{A}+\dfrac{1}{B}+\dfrac{1}{C}=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}A^2+B^2+C^2+2\left(AB+BC+AC\right)=4\\\dfrac{ABC}{A}+\dfrac{ABC}{B}+\dfrac{ABC}{C}=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AB+BC+AC=0\\A^2+B^2+C^2=4\end{matrix}\right.\)

\(\left(\dfrac{a}{x}\right)^2+\left(\dfrac{b}{y}\right)^2+\left(\dfrac{c}{z}\right)^2=4\)

NN

Nguyễn Nhật Tiên Tiên

9 tháng 8 2017

1/Cho x+y=9; xy=18. Tính giá trị A=x³-y³

2/Cho \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=2\); \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=0\). Tính \(M=\dfrac{a^2}{x^2}+\dfrac{b^2}{y^2}+\dfrac{c^2}{z^2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

NH

Nguyễn Huy Tú

9 tháng 8 2017

1, Ta có: \(x+y=9\Rightarrow\left(x+y\right)^2=81\)

\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=81\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=45\)

\(\Rightarrow x^2+y^2-2xy=9\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=3\\x-y=-3\end{matrix}\right.\)

\(A=x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A=3.63=189\\A=-3.63=-189\end{matrix}\right.\)

Vậy...

DT

dam thu a

30 tháng 9 2018

cho x,y,z≠0 và \(\dfrac{\left(ax+by+cz\right)^2}{x^2+y^2+z^2}\)=a²+b²+c²

chứng minh rằng \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

KB

Khôi Bùi

30 tháng 9 2018

Ta có : \(\dfrac{\left(ax+by+cz\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow\left(ax+by+cz\right)^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2axcz+2bycz=a^2x^2+b^2x^2+c^2x^2+a^2y^2+b^2y^2+c^2y^2+a^2z^2+b^2z^2+c^2z^2\)

\(\Leftrightarrow2axby+2axvz+2bycz=a^2y^2+b^2x^2+a^2z^2+c^2x^2+b^2z^2+c^2y^2\)

\(\Leftrightarrow a^2y^2+b^2x^2+a^2z^2+c^2x^2+b^2z^2+c^2y^2-2axby-2azcx-2bycz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2y^2-2axby+b^2x^2\right)+\left(a^2z^2-2azcx+c^2x^2\right)+\left(b^2z^2-2bycz+c^2y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2=0\)

Do \(\left(ay-bx\right)^2\ge0;\left(az-cx\right)^2\ge0;\left(bz-cy\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ay-bx=0\\az-cx=0\\bz-cy=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ay=bx\\az=cx\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\\\dfrac{c}{z}=\dfrac{a}{x}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\left(đpcm\right)\)

:D

SN

Sakura Nguyen

15 tháng 4 2018

1. Giải các BPT

a) \(\dfrac{5x^2-3x}{5}+\dfrac{3x+1}{4}< \dfrac{x\left(2x+1\right)}{2}-\dfrac{3}{2}\)

b)\(\dfrac{5x-20}{3}-\dfrac{2x^2+x}{2}\ge\dfrac{x\left(1-3x\right)}{3}-\dfrac{5x}{4}\)

c) (x+3)²\(\le\)x²-7

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

TQ

Trần Quốc Lộc

16 tháng 4 2018

\(\text{a) }\dfrac{5x^2-3x}{5}+\dfrac{3x+1}{4}< \dfrac{x\left(2x+1\right)}{2}-\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow4\left(5x^2-3x\right)+5\left(3x+1\right)< 10x\left(2x+1\right)-15\\ \Leftrightarrow20x^2-12x+15x+5< 20x^2+10x-15\\ \Leftrightarrow20x^2+3x-20x^2-10x< -15-5\\ \Leftrightarrow-7x< -20\\ \Leftrightarrow x>\dfrac{20}{7}\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x>\dfrac{20}{7}\)

\(\text{b) }\dfrac{5x-20}{3}-\dfrac{2x^2+x}{2}\ge\dfrac{x\left(1-3x\right)}{3}-\dfrac{5x}{4}\\ \Leftrightarrow4\left(5x-20\right)-6\left(2x^2+x\right)\ge4x\left(1-3x\right)-15x\\ \Leftrightarrow20x-80-12x^2-6x\ge4x-12x^2-15x\\ \Leftrightarrow-12x^2+14x+12x^2+11x\ge80\\ \Leftrightarrow25x\ge80\\ \Leftrightarrow x\ge\dfrac{16}{5}\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x\ge\dfrac{16}{5}\)

\(\text{c) }\left(x+3\right)^2\le x^2-7\\ \Leftrightarrow x^2+6x+9\le x^2-7\\ \Leftrightarrow x^2+6x-x^2\le-7-9\\ \Leftrightarrow6x\le-16\\ \Leftrightarrow x\le-\dfrac{8}{3}\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x\le-\dfrac{8}{3}\)