Question

[Thu Diện]

câu 1 : Số nghiệm của phương trình 2sin x - căn 3 = 0 trên đoạn [0; 2pi] là 

câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   m  để phương trình cos x = m +1 có nghiệm  ?

Answer 1

[Dang Tung]

Câu 1:

\(2\sin x-\sqrt{3}=0\\ \Leftrightarrow\sin x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sin\dfrac{\pi}{3}\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{\pi}{3}+k_12\pi\\x_2=\pi-\dfrac{\pi}{3}+k_22\pi=\dfrac{2\pi}{3}+k_22\pi\end{matrix}\right.\left(k_1,k_2\inℤ\right)\)

Mà: \(x\in\left[0;2\pi\right]\) do đó nên: \(k_1=0,k_2=0\)

Vậy tập nghiệm pt là: \(S=\left\{\dfrac{\pi}{3};\dfrac{2\pi}{3}\right\}\) (2 nghiệm => D)

Câu 2:

Vì: \(-1\le\cos x\le1\forall x\)

\(\Rightarrow-1\le m+1\le1\\ \Leftrightarrow-2\le m\le0\)

Mà: \(m\inℤ\Rightarrow m\in\left\{-2;-1;0\right\}\) (C)

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Câu 1: \(2\cdot sinx-\sqrt{3}=0\)

=>\(sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Omega}{3}+k2\Omega\\x=\Omega-\dfrac{\Omega}{3}+k2\Omega=\dfrac{2}{3}\Omega+k2\Omega\end{matrix}\right.\)

Để \(x\in\left[0;2\Omega\right]\) thì \(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\Omega}{3}+k2\Omega\in\left[0;2\Omega\right]\\\dfrac{2}{3}\Omega+k2\Omega\in\left[0;2\Omega\right]\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2k+\dfrac{1}{3}\in\left[0;2\right]\\2k+\dfrac{2}{3}\in\left[0;2\right]\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2k\in\left[-\dfrac{1}{3};\dfrac{5}{3}\right]\\2k\in\left[-\dfrac{2}{3};\dfrac{4}{3}\right]\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k\in\left[-\dfrac{1}{6};\dfrac{5}{6}\right]\\k\in\left[-\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right]\end{matrix}\right.\Leftrightarrow k=0\)

=>Chọn B

Câu 2:

Để phương trình cosx =m+1 có nghiệm thì -1<=m+1<=1

=>-2<=m<=0

mà m nguyên

nên \(m\in\left\{-2;-1;0\right\}\)

=>Chọn C