Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Dãy số trên là cấp số cộng
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Rightarrow {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 3 - 2n\\ \Leftrightarrow {u_1} + nd - d = 3 - 2n\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - d = 3\\nd = - 2n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
b) Dãy số trên là cấp số cộng
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Rightarrow {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = \frac{{3n + 7}}{5}\\ \Leftrightarrow {u_1} + nd - d = \frac{{3n}}{5} + \frac{7}{5}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - d = \frac{7}{5}\\nd = \frac{3}{5}n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\d = \frac{3}{5}\end{array} \right.\end{array}\)
c) Dãy số đã cho không là cấp số cộng
Ta có: \( u_{n+1} = 3^{n+1} = 3.3^n \)
Xét hiệu \( u_{n+1} – u_n = 3.3^n – 3^n = 2.3^n \) với n ∈ ℕ*
a) Ta có: \({u_2} = {u_1} + d\)
\({u_3} = {u_2} + d = {u_1} + 2d\)
\({u_4} = {u_3} + d = {u_1} + 3d\)
\({u_5} = {u_4} + d = {u_1} + 4d\)
b) Công thức tính số hạng tổng quát \({u_n}\):
\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = \left( {4n - 3} \right) - \left[ {4\left( {n - 1} \right) - 3} \right] = 4,\;\forall n \ge 2\).
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công sai \(d = 4\)
Số hạng tổng quát \({u_n} = 1 + 4\left( {n - 1} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng un = – 5 + (n – 1).4 = 4n – 9.
a) \({u_1} = 8;\;\;\;\;{u_2} = 13;\;\;\;\;\;{u_3} = 18;\;\;\;\;\;{u_4} = 23;\;\;\;\;\;{u_5} = 28\).
Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = 3 + 5n - \left[ {3 + 5\left( {n - 1} \right)} \right] = 5,\;\forall n \ge 2\).
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \({u_1} = 8\) và công sai \(d = 5\).
Số hạng tổng quát: \({u_n} = 8 + 5\left( {n - 1} \right)\).
b) \({u_1} = 2;\;\;\;\;{u_2} = 8;\;\;\;\;{u_3} = 14;\;\;\;\;\;{u_4} = 20;\;\;\;\;\;{u_5} = 26\).
Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = 6n - 4 - \left[ {6\left( {n - 1} \right) - 4} \right] = 6,\;\forall n \ge 2\).
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \({u_1} = 2\) và công sai \(d = 6\).
Số hạng tổng quát: \({u_n} = 2 + 6\left( {n - 1} \right)\).
c) \({u_1} = 2;\;\;\;\;{u_2} = 4;\;\;\;\;\;{u_3} = 7;\;\;\;\;\;\;{u_4} = 11;\;\;\;\;\;\;\;{u_5} = 16\)
Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = n,\;\) n biến động.
Suy ra đây không phải là cấp số cộng.
d) \({u_1} = 2;\;\;\;\;{u_2} = 5;\;\;\;\;\;\;{u_3} = 8;\;\;\;\;\;\;{u_4} = 11;\;\;\;\;\;\;\;{u_5} = 14\)
Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = 3\).
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \({u_1} = 2\) và công sai \(d = 3\).
Số hạng tổng quát: \({u_n} = 2 + 3\left( {n - 1} \right),\;\forall n \ge 2\).
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = - 1 \Leftrightarrow {u_1} + {u_1} + d + {u_1} + 2d = - 1\\ \Leftrightarrow 3{u_1} + 3d = - 1\\ \Leftrightarrow 3.\left( {\frac{1}{3}} \right) + 3d = - 1\\ \Leftrightarrow 3d = - 2\\ \Leftrightarrow d = - \frac{2}{3}\end{array}\)
Công thức tổng quát của số hạng \({u_n}\): \({u_n} = \frac{1}{3} + \left( {n - 1} \right)\left( { - \frac{2}{3}} \right)\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l} - 67 = \frac{1}{3} + \left( {n - 1} \right).\left( { - \frac{2}{3}} \right)\\ \Leftrightarrow n - 1 = 101\\ \Leftrightarrow n = 102\end{array}\)
- 67 là số hạng thứ 102 của cấp số cộng
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}7 = \frac{1}{3} + \left( {n - 1} \right).\left( { - \frac{2}{3}} \right)\\ \Leftrightarrow n - 1 = - 10\\ \Leftrightarrow n = - 9\end{array}\)
7 không là số hạng của cấp số cộng
a) Ta có: \({u_n} = - 3 + \left( {n - 1} \right).5\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}492 = - 3 + \left( {n - 1} \right).5\\ \Leftrightarrow n - 1 = 99\\ \Leftrightarrow n = 100\end{array}\)
492 là số hạng thứ 100 của cấp số cộng
c) Ta có: \(300 = - 3 + \left( {n - 1} \right).5 \Leftrightarrow n - 1 = 60,6\)
300 không là số hạng của cấp số cộng
a, Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_2}\; + {\rm{ }}{u_5}\; = {\rm{ }}42\\{u_4}\; + {\rm{ }}{u_9}\; = {\rm{ }}66\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d\; + {\rm{ }}{u_1} + 4d\; = {\rm{ }}42\\{u_1} + 3d\; + {\rm{ }}{u_1} + 8d\;\; = {\rm{ }}66\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 5d\;\; = {\rm{ }}42\\2{u_1} + 11d\;\;\; = {\rm{ }}66\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}\frac{{99}}{7}\\d\;\;\; = {\rm{ }}\frac{{24}}{7}\end{array} \right.\end{array}\)
b, Ta có: '
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\;{u_2}\; + {\rm{ }}{u_4}\; = {\rm{ }}22\\{u_1}.{u_5}\; = {\rm{ }}21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d\; + {\rm{ }}{u_1} + 3d\; = {\rm{ 2}}2\\{u_1}.\left( {{u_1} + 4d\;} \right)\; = {\rm{ 21}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 4d\;\; = {\rm{ 2}}2\\{u_1}.\left( {{u_1} + 4d\;} \right)\; = {\rm{ 21}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\\left( {11 - 2d} \right).\left( {11 - 2d + 4d\;} \right)\; = {\rm{ 21}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\\left( {11 - 2d} \right).\left( {11 + 2d\;} \right)\; = {\rm{ 21}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\{11^2} - {\left( {2d\;} \right)^2} = {\rm{ 21}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\121 - 4{d^2} = {\rm{ 21}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\d\; = \pm 5\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(d = - 5 \Rightarrow {u_1} = 11 - 2.\left( { - 5} \right) = 21\)
Với \(d = 5 \Rightarrow {u_1} = 11 - 2.5 = 1\)
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}{u_1} + {u_n} = {u_1} + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d\\{u_2} + {u_{n - 1}} = {u_1} + d + \left( {n - 2} \right)d = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\\{u_n} + {u_1} = {u_1} + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d\end{array} \right\} \Rightarrow {u_1} + {u_n} = {u_2} + {u_{n - 1}} = ... = {u_n} + {u_1}\)
b) Dựa vào công thức vừa chứng minh ta có: \(n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)\) = \(2{S_n}\)
Câu 3:
\(u_1=\dfrac{2\cdot1+1}{1+2}=\dfrac{3}{3}=1\)
\(u_4=\dfrac{2\cdot4+1}{4+2}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)
\(u_5=\dfrac{2\cdot5+1}{5+2}=\dfrac{11}{7}\)
Câu 2:
\(u_n=u_1+\left(n-1\right)\cdot d\)
=>\(-3\left(n-1\right)+4=-41\)
=>-3(n-1)=-45
=>n-1=15
=>n=16
Câu 1:
Tổng của 50 số hạng đầu là 5150
=>\(\dfrac{n\cdot\left[2\cdot u_1+\left(n-1\right)\cdot d\right]}{2}=5150\)
=>\(\dfrac{50\left(2\cdot5+\left(50-1\right)\cdot d\right)}{2}=5150\)
=>\(25\left(10+49d\right)=5150\)
=>49d+10=206
=>49d=196
=>d=4
\(u_{10}=u_1+9d=5+9\cdot4=5+36=41\)