Question

[flast the messi]

Căn(2-x) + căn(2+x) + căn (4-x^2)=2

GIÚP MÌNH VỚI 

Answer 1

[FL.Hermit]

đặt \(\sqrt{2-x}=a;\sqrt{2+x}=b\)  \(\left(a+b\ge0\right)\)=> \(2-x=a^2;2+x=b^2\)=> \(a^2+b^2=4\)

=> Ta có hệ phương trình mới sau khi đặt 2 ẩn phụ là a; b 

\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=4\\a+b+ab=2\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2=4+2ab\\ab=2-a-b\end{cases}}\)Thay 2ab=4-2a-2b từ pt (2) lên pt (1) ta được:

=> \(\left(a+b\right)^2=4+4-2a-2b\)

<=> \(\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)=8\)

<=> \(a+b=2\)hoặc \(a+b=-4\)

Do \(a+b\ge0\)=> \(a+b=2\)<=> \(ab=0\)

<=> \(a=0;b=2\)hoặc \(a=2;b=0\)

Trường hợp 1: a=0; b=2 

Khi đó \(\sqrt{2-x}=0;\sqrt{2+x}=2\)<=> x=2

Trường hợp 2: a=2; b=0 

Khi đó \(\sqrt{2-x}=2;\sqrt{2+x}=0\)và cũng ra x=2

Vậy pt có nghiệm duy nhất là x=2. 

Answer 2

[Nguyễn Linh Chi]

ĐK: \(-2\le x\le2\)

Đặt: \(\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}=t\ge0\)

=> \(t^2=4+2\sqrt{4-x^2}\)

=> \(\sqrt{4-x^2}=\frac{t^2-4}{2}\)

Ta có phương trình: \(t+\frac{t^2-4}{2}=2\)

<=? \(t^2+2t+1=9\)

<=> \(\left(t+1\right)^2=9\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}t+1=3\\t+1=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\t=-4\left(loai\right)\end{cases}}\)

Với t = 2 ta thay vào: 

\(t^2=4+2\sqrt{4-x^2}\)

khi đó có phương trinh: 

\(4=4+2\sqrt{4-x^2}\)

<=> \(\sqrt{4-x^2}=0\Leftrightarrow x=\pm2\)( thỏa mãn đk) 

Vậy:...