Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PTHĐGĐ là:
1/2x^2-mx+2m+1=0
Δ=(-m)^2-4*1/2(2m+1)
=m^2-4m-2
Để (P) tiêp xúc (d) thì m^2-4m-2=0
=>\(m=2\pm\sqrt{6}\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
1/2 x² = mx - 2m - 1
⇔ x² = 2mx - 4m - 2
⇔ x² - 2mx + 4m + 2 = 0
Để (P) và (d) tiếp xúc thì phương trình hoành độ giao điểm của chúng có nghiệm kép
⇔ ∆´ = 0
⇔ m² - 4m - 2 = 0
∆´ = 4 + 2 = 6
m₁ = 2 + √6
m₂ = 2 - √6
Vậy m = 2 + √6; m = 2 - √6 thì (P) và (d) tiếp xúc
Lời giải:
1.
Gọi ptđt đi qua 2 điểm $A,B$ là $(d): y=ax+b$
Vì $A,B\in (d)$ nên:
\(\left\{\begin{matrix} y_A=ax_A+b\\ y_B=ax_B+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1=2a+b\\ -2=3a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-3\\ b=7\end{matrix}\right.\)
Vậy $(d): y=-3x+7$
Để đồ thị $(1)$ song song với $(d)$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} 3-2m=-3\\ m-2\neq 7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=3\\ m\neq 9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=3\)
2.
Để đồ thị $(1)$ song song với $y=-mx+3$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} 3-2m=-m\\ m-2\neq 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=3\\ m\neq 5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=3\)
a: d//d1
=>m-2=-m và m+7<>2m-3
=>m=1
b: d trùng với d2
=>m-2=-m^2 và m+7=-2m+1
=>m=-2 và m^2+m-2=0
=>m=-2
d: d vuông góc d4
=>-1/6(m+3)(m-2)=-1
=>(m+3)(m-2)=6
=>m^2+m-6-6=0
=>m^2+m-12=0
=>m=-4 hoặc m=3
c: Thay y=1/3 vào d3, ta được:
-2/3x+5/3=1/3
=>-2/3x=-4/3
=>x=2
Thay x=2 và y=1/3 vào (d), ta được:
2(m-2)+m+7=1/3
=>3m+3=1/3
=>3m=-8/3
=>m=-8/9
Bài 23: \(y=m\left(x-1\right)-2=mx-m-2\)
Ta có phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{-x^2}{4}=mx-m-2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}x^2+mx-m-2=0\)
\(\Delta=m^2-4\cdot\dfrac{1}{4}\cdot\left(-m-2\right)=m^2+m+2\)
\(=\left(m^2+2\cdot m\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{7}{4}=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\forall m\)
Nên (P) và (d) luôn cắt nhau ở hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi
Theo vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=\dfrac{-m}{\dfrac{1}{4}}=-4m\\x_Ax_B=\dfrac{-m-2}{\dfrac{1}{4}}=-4m-8\end{matrix}\right.\)
\(x^2_Ax_B+x^2_Bx_A\)
\(=x_Ax_B\left(x_A+x_B\right)\)
\(=-4m\cdot\left(-4m-8\right)\)
\(=16m^2+32m\)
\(=\left[\left(4m\right)^2+2\cdot4m\cdot4+4^2\right]-16\)
\(=\left(4m+4\right)^2-16\ge-16\forall m\)
Dấu "=" xảy ra: \(4m+4=0\Leftrightarrow m=-1\)
Vậy: ...
Bài 22:
a: Thay m=1 vào (d), ta được:
\(y=1\cdot x-\dfrac{1}{2}\cdot1^2+1+1=x+\dfrac{3}{2}\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=x+\dfrac{3}{2}\)
=>\(x^2=2x+3\)
=>\(x^2-2x-3=0\)
=>(x-3)(x+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Thay x=3 vào (P), ta được:
\(y=\dfrac{1}{2}\cdot3^2=\dfrac{9}{2}\)
Thay x=-1 vào (P), ta được:
\(y=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-1\right)^2=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: (P) cắt (d) tại \(A\left(3;\dfrac{9}{2}\right);B\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=mx-\dfrac{1}{2}m^2+m+1\)
=>\(\dfrac{1}{2}x^2-mx+\dfrac{1}{2}m^2-m-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{2}m^2-m-1\right)\)
\(=m^2-2\left(\dfrac{1}{2}m^2-m-1\right)\)
\(=m^2-m^2+2m+2=2m+2\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>2m+2>0
=>2m>-2
=>m>-1
Theo Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{m}{\dfrac{1}{2}}=2m\)
\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{\dfrac{1}{2}m^2-m-1}{\dfrac{1}{2}}=2\left(\dfrac{1}{2}m^2-m-1\right)=m^2-2m-2\)
\(y_1+y_2=5\)
=>\(\dfrac{1}{2}\left(x_1^2+x_2^2\right)=5\)
=>\(x_1^2+x_2^2=10\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
=>\(\left(2m\right)^2-2\cdot\left(m^2-2m-2\right)=10\)
=>\(4m^2-2m^2+4m+4-10=0\)
=>\(2m^2+4m-6=0\)
=>\(m^2+2m-3=0\)
=>(m+3)(m-1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-3\left(loại\right)\\m=1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)