Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
các cặp bất phương trình sau có tương đương không vì sao
a)x\(\ge2\)và x\(\le2\)
b)x+1<0 và (x+1)2<0
a, Ta có : x\(\ge\)2 => \(S_1=\left\{x|x\ge2\right\}\)
\(x\le2\Rightarrow S_2=\left\{x|x\le2\right\}\)
\(\Rightarrow S_1\ne S_2\)
Vậy hai bất phương trình không tương đương.
b, Ta có: x + 1< 0 <=> x < -1 => \(S_1=\left\{x|x< -1\right\}\)
(x+1)\(\left(x+1\right)^2< 0\Rightarrow S_2=\varnothing\)
\(\Rightarrow S_1\ne S_2\)
Vậy hai bất phương trình không tương đương.
a, \(-3x^2+5x>0\)
\(\Leftrightarrow x\left(-3x+5\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>0\\-3x+5>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\-3x+5< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< \frac{5}{3}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x>\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow0< x< \frac{5}{3}\)
(vì không có giá trị nào của x thỏa mãn \(x< 0,x>\frac{5}{3}\))
Vậy bất phương trình có nghiệm: \(0< x< \frac{5}{3}\)
b, \(x^2-x-6< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+2< 0\\x-3>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+2>0\\x-3< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< -2\\x>3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x>-2\\x< 3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow-2< x< 3\)
(vì không có giá trị nào của x thỏa mãn \(x< -2,x>3\))
Vậy bất phương trình có nghiệm: \(-2< x< 3\)
2 câu còn lại tương tự nhé.
+)\(\left(x-1\right)^2+2=\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-\left(x-1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2-x+1\right)\left(x-2+x-1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow-1\left(2x-3\right)=2\)
\(\Leftrightarrow2x-3=-2\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy tập nghiệm của pt 1 là \(S=\left\{\frac{1}{2}\right\}\)
+)\(2x^3-x^2+2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x-1\right)+\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\x^2+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x^2=-1\left(\text{loại}\right)\end{cases}}}\)
Vậy tập nghiệm của pt 2 là \(S=\left\{\frac{1}{2}\right\}\)
Xét thấy 2 pt có tập nghiệm như nhau nên 2 pt này tương đương
*\(\left(x-1\right)^2+2=\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+2=x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2-x^2-2x+4x=-1-2+4\)
\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S= { 1/2 } (1)
*\(2x^3-x^2+2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x-1\right)+\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x-1=0\) ( vì x2 + 1 luôn khác 0 với mọi x )
\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {1/2} (2)
Từ (1) và (2) suy ra : 2 phương trình đã cho tương đương nhau
a: (x-3)(x-2)<0
=>x-2>0 và x-3<0
=>2<x<3
b: \(\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x^2+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+4\right)\ge0\)
=>x>=-3 hoặc x<=-4
c: \(\dfrac{x-1}{x-2}\ge0\)
nên \(\left[{}\begin{matrix}x-2>0\\x-1\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in(-\infty;1]\cup\left(2;+\infty\right)\)
d: \(\dfrac{x+3}{2-x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3}{x-2}\le0\)
hay \(x\in[-3;2)\)
*) \(2x+7=0\Rightarrow2x=-7\Rightarrow x=-\frac{7}{2}\)
Tập nghiệm p/t 1 là: \(S=\left\{-\frac{7}{2}\right\}\)
*) \(x^2-2x+11=x^2-4x+14\)
\(\Rightarrow x^2-4x+14-x^2+2x-11=0\)
\(\Rightarrow-2x+3=0\)
\(\Rightarrow-2x=-3\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Tập nghiêm của p/t 2 là \(S=\left\{\frac{3}{2}\right\}\)
thấy: 2 pt có tập nghiệm khác nhau => 2 pt này ko tương đương nhau
p/s: ko rõ cách trình bày lắm -_- sai bỏ qua nha
a) 4x2 - 4x + 5
= 4x2 - 4x + 1 + 4
= ( 2x - 1 )2 + 4
\(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+4\ge4>0\forall x\)( trái với đề bài )
=> BPT vô nghiệm ( đpcm )
b) x2 + x + 1
= x2 + 1/2x + 1/4 + 3/4
= ( x + 1/2 )2 + 3/4
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)( trái với đề bài )
=> BPT vô nghiệm ( đpcm )
Bài làm:
a) Ta có: \(4x^2-4x+5=\left(4x^2-4x+1\right)+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4>0\left(\forall x\right)\)
Kết hợp với đề bài => vô lý
=> BPT vô nghiệm
b) \(x^2+x+1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
Kết hợp với đề bài => vô lý
=> BPT vô nghiệm
Bạn tham khảo nè!~
Câu hỏi của Nalie - Toán lớp 8 | Học trực tuyến