Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Vì $\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}$ xác định nên $\cos a\neq 0$. Do đó:
\(A=\frac{\sin a+\cos a}{\cos a-\sin a}=\frac{\frac{\sin a+\cos a}{\cos a}}{\frac{\cos a-\sin a}{\cos a}}=\frac{\frac{\sin a}{\cos a}+1}{1-\frac{\sin a}{\cos a}}=\frac{\tan a+1}{1-\tan a}=\frac{\frac{1}{2}+1}{1-\frac{1}{2}}=3\)
Giả sử\(\Delta ABC\)vuông tại A có AB = c ; AC = b ; BC = a và \(\widehat{B}=\alpha\)
\(\Rightarrow b^2+c^2=a^2\left(Py-ta-go\right)\)
Xét tam giác ABC vuông tại A có \(sinB=sin\alpha=\frac{AC}{BC}=\frac{b}{a}\)
\(cosB=cos\alpha=\frac{AB}{BC}=\frac{c}{a}\)
\(tg\alpha=\frac{AC}{BC}=\frac{b}{a}\)
\(cotg\alpha=\frac{BC}{AC}=\frac{a}{b}\)
\(a,sin^2\alpha+cos^2\alpha=\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{a^2}=\frac{b^2+c^2}{a^2}=\frac{a^2}{a^2}=1\)
b, \(tg\alpha.cotg\alpha=\frac{b}{a}.\frac{a}{b}=1\)
Câu c chưa ra @@ Sry nha!
\(tana=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{sina}{cosa}=\frac{1}{2}\)
\(2sina=cosa\)
\(A=\frac{sina+cosa}{cosa-sina}\)
\(=\frac{sina+2sina}{2sina-sina}\)
\(=\frac{3sina}{sina}=3\)
Đặt AM = a ; AN = b thì AB = 3a ; AC = 3b
Áp dụng định lý Py-ta-go vào các tam giác vuông ABN và ACM , ta có :
\(AB^2+AN^2 = BN^2 ; AM^2 + AC^2 = CM^2\)
\(\Rightarrow\) \(9a^2 +b^2 = sin^2\alpha ; a^2 +9b^2 = cos^2\alpha\)
Do đó : \(10(a^2+b^2) = sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1\)
\(a^2+b^2 = \dfrac{1}{10}\)
Ta có : \(BC^2 = (3a)^2 + (3b)^2 \)
\(BC^2 = 9(a^2+b^2) \)
\(BC^2 = \dfrac{9}{10}\)
\(\Leftrightarrow\) \(BC= \sqrt{\dfrac{9}{10}}\)
\(\Rightarrow\) \(BC = \dfrac{3}{10} \sqrt{10}\)
\(A=\sin^6\alpha+cos^6\alpha+3\sin^2\alpha\cos^2\alpha\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right).\)vì\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)
\(=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^3=1^3=1\)
\(B=2\left(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\right)=2.1=2\)
\(C=\frac{-4\cos\alpha\sin\alpha}{\sin\alpha\cos\alpha}=-4\)
Ta co:
Vì tam ABC vuông tại A co D là trung điểm BC nên \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\frac{\widehat{AMB}}{2}\)
\(\Rightarrow\beta=2\alpha\)
Từ đây ta co:
\(cos^2\alpha-sin^2\alpha=cos\left(2\alpha\right)=cos\beta\)