Question

[Người Bí Ẩn]

Các bạn vẽ hộ mình nữa nhé giúp mình với mình đang cần gấp ạ                Bài 1: Từ điểm M  nằm ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MCD với (O) (A,B là các tiếp điểm và cát tuyến MCD nằm trong góc AMO, MC<MD). Gọi H là giao điểm của OM và AB. Cm tứ giác MAOB nội tiếp và OM vuông góc AB                                                                                                 Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Cm tứ giác AFHE và BCEF nội tiếp đc đg tròn.                                                                                    Bài 3: Cho đường tròn (O;R) và điểm A  ở ngoài đg tròn với OA > 2R. Từ A vẽ  tiếp tuyến AB,AC của (O), (B,C là các tiếp điểm). Vẽ dây BE của (O) song song với AC; AE cắt (O) tại D khác E; BD cắt AC tại S. Gọi M là trung điểm của DE. Cm A,B,C,O,M cùng thuộc 1 đg tròn và SA^2=SB.SD                          Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AC cắt BC tại H. Gọi I là trung điểm của HC. Tia OI cắt đg tròn (O) tại F. Cm AH là đường cao của tam giác ABC và tứ giác ABIO nội tiếp                                                                                                                            

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 1:

Xét tứ giác OAMB có \(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)

nên OAMB là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của BA(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của BA(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BA

=>OM\(\perp\)BA

Bài 2:

Xét tứ giác AFHE có \(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AFHE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

Bài 4:

Xét (O) có

ΔCHA nội tiếp

CA là đường kính

Do đó: ΔCHA vuông tại H

=>AH\(\perp\)BC tại H

=>AH là đường cao tại đỉnh A của ΔABC

Ta có: ΔOHC cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI\(\perp\)HC

Xét tứ giác ABIO có \(\widehat{BAO}+\widehat{BIO}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABIO là tứ giác nội tiếp

Bài 3:

Ta có: ΔODE cân tại O

mà OM là đường trung tuyến

nên OM\(\perp\)DE

Ta có: \(\widehat{OMA}=\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)

=>O,M,B,A,C cùng thuộc một đường tròn

Xét (O) có

\(\widehat{BED}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

\(\widehat{ABD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD

Do đó: \(\widehat{ABD}=\widehat{BED}\)

mà \(\widehat{BED}=\widehat{SAD}\)(hai góc so le trong, BE//AC)

nên \(\widehat{SAD}=\widehat{SBA}\)

Xét ΔSAD và ΔSBA có

\(\widehat{SAD}=\widehat{SBA}\)

\(\widehat{ASD}\) chung

Do đó: ΔSAD~ΔSBA

=>\(\dfrac{SA}{SB}=\dfrac{SD}{SA}\)

=>\(SA^2=SD\cdot SB\)