Các bạn vẽ hộ mình nữa nhé giúp mình với mình đang cần gấp ạ Bài 1: Từ điểm M nằm ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MCD với (O) (A,B là các tiếp điểm và cát tuyến MCD nằm trong góc AMO, MC<MD). Gọi H là giao điểm của OM và AB. Cm tứ giác MAOB nội tiếp và OM vuông góc AB Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Cm tứ giác AFHE và BCEF nội tiếp đc đg tròn. Bài 3: Cho đường tròn (O;R) và điểm A ở ngoài đg tròn với OA > 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB,AC của (O), (B,C là các tiếp điểm). Vẽ dây BE của (O) song song với AC; AE cắt (O) tại D khác E; BD cắt AC tại S. Gọi M là trung điểm của DE. Cm A,B,C,O,M cùng thuộc 1 đg tròn và SA^2=SB.SD Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AC cắt BC tại H. Gọi I là trung điểm của HC. Tia OI cắt đg tròn (O) tại F. Cm AH là đường cao của tam giác ABC và tứ giác ABIO nội tiếp
Bài 1:
Xét tứ giác OAMB có \(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)
nên OAMB là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của BA(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của BA(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BA
=>OM\(\perp\)BA
Bài 2:
Xét tứ giác AFHE có \(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AFHE là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
Bài 4:
Xét (O) có
ΔCHA nội tiếp
CA là đường kính
Do đó: ΔCHA vuông tại H
=>AH\(\perp\)BC tại H
=>AH là đường cao tại đỉnh A của ΔABC
Ta có: ΔOHC cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI\(\perp\)HC
Xét tứ giác ABIO có \(\widehat{BAO}+\widehat{BIO}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABIO là tứ giác nội tiếp
Bài 3:
Ta có: ΔODE cân tại O
mà OM là đường trung tuyến
nên OM\(\perp\)DE
Ta có: \(\widehat{OMA}=\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)
=>O,M,B,A,C cùng thuộc một đường tròn
Xét (O) có
\(\widehat{BED}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
\(\widehat{ABD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD
Do đó: \(\widehat{ABD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BED}=\widehat{SAD}\)(hai góc so le trong, BE//AC)
nên \(\widehat{SAD}=\widehat{SBA}\)
Xét ΔSAD và ΔSBA có
\(\widehat{SAD}=\widehat{SBA}\)
\(\widehat{ASD}\) chung
Do đó: ΔSAD~ΔSBA
=>\(\dfrac{SA}{SB}=\dfrac{SD}{SA}\)
=>\(SA^2=SD\cdot SB\)